【LeetCode】122. 买卖股票的最佳时机 II（中等）——代码随想录算法训练营Day48

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题目链接：122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划，股票问题第二弹 | LeetCode：122.买卖股票的最佳时机II_哔哩哔哩_bilibili

题解1：贪心算法

思路：之前已经使用贪心算法做过这道题，现在再回顾一下。局部最优为在当天价格比前一天价格高时，在前一天买入股票，这一天卖出股票，全局最优为获得最大利润。

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function(prices) {let res = 0;for (let i = 1; i < prices.length; i++) {if (prices[i - 1] < prices[i]) {res += prices[i] - prices[i - 1];}}return res;
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

题解2：动态规划

思路：第 i 天持有股票的最大现金和不持有股票的最大现金与前一天有关，可以使用动态规划法。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp 是一个二维数组，每行两个元素。dp[i][0] 表示第 i 天持有股票所得的最大现金，dp[i][1] 代表第 i 天不持有股票所得的最大现金。
• 递推公式：

  dp[i][0] 为第 i 天持有股票的最大现金，若前一天持有股票，则为 dp[i - 1][0]，若前一天不持有股票，在第 i 天买入股票，则为 dp[i - 1][1] - prices[i]，即 dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])。dp[i][1] 为第 i 天不持有股票的最大现金，若前一天不持有股票，则为 dp[i - 1][1]，若前一天持有股票，在第 i 天卖出股票，最大现金为前一天持有股票的最大现金加上卖出股票所得的现金，则为 dp[i - 1][0] + prices[i]，即 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])。

• dp 数组初始化：dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0。
• 遍历顺序：从前到后。
• 打印 dp 数组：以输入 [7,1,5,3,6,4] 为例，dp 数组为 [ [ -7, 0 ], [ -1, 0 ], [ -1, 4 ], [ 1, 4 ], [ 1, 7 ], [ 3, 7 ] ]。

/*** @param {number[]} prices* @return {number}*/
var maxProfit = function(prices) {const n = prices.length;const dp = new Array(n).fill().map(() => new Array(2));dp[0] = [-prices[0], 0];for (let i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[n - 1][1]; // 最后一天不持有股票一定比持有股票多
};

分析：时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

收获

练习动态规划法求解买卖股票问题。

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