JAVA算法练习（6）：带分数

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一、题目 

标题:带分数100 可以表示为带分数的形式: 100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为: 100 = 82 + 3546 / 197
注意特征:带分数中,数字1-9分别出现且只出现一次(不包含0)
类似这样的带分数,100有11种表示法。题目要求:
从标准输人读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1-9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意:不要求输出每个表示,只统计有多少表示法!例如:用户输入:
100
程序输出:
11再例如:
用户输入:
105
程序输出:
6资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 64M CPU消耗 < 3000ms请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输人..”的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

二、解题

（1）全排列法

2.1.1

        因为题目要求是使用所有 1 - 9 不重复的数字组成的算术，所以我们可以建立一个数组存储 1 - 9 ，因为会在多个方法中使用所以直接在类内部建立数组全局变量和数组长度的全局变量；

 2.1.2

        使用 scanner 给要计算的数赋值，再在类中创建一个全局变量作为计数器，用于记录组合数；

 2.1.3

        创建一个方法将所计算的数字跟初始坐标传入，对数组全排列；

 2.1.4

         在全排列的结束判断增加一个方法调用；

 2.1.5

        通过枚举遍历出所有两个标点符号的可放置的位置；

 2.1.6

        编写方法对一个一个的数字进行组合；

 2.1.7

        将起始坐标和终止坐标传入数字组合方法，并进行计算判断是否等于所需计算的数，若相等则代表符合要求，计数器 nums 进行自增；

        因为要避免多次不必要的操作，故将 + 前的数坐标枚举条件更改为组合后小于所需要求得的数；

 2.1.8

        最后在 main 方法补充计数器的输出；

三、代码分享

（1）全排列法 

import java.util.Scanner;public class work {static int[] arr = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9};static int n = arr.length ;static int nums = 0;public static void main( String[] args ) {Scanner sc = new Scanner( System.in );int N = sc.nextInt();permutation( N , 0 );System.out.println( nums );}public static void permutation( int N , int x ) {if( x == n ) {count( N );return;}for( int i = x ; i < n ; i++ ) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[x];arr[x] = temp;permutation( N , x + 1 );arr[x] = arr[i];arr[i] = temp;}}public static void count( int N ) {int i , j ;for (i = 0; toNum( 0, i) < N ; i++)for (j = i + 1 ; j <= n - 2 ; j++){if ( toNum( 0, i )+ 1.0 * toNum( i + 1 , j ) / toNum( j + 1 ,  n - 1 ) == N )nums++;}}public static int toNum( int begin ,int over ){int t = 1 ,num = 0;for ( int i = over ; i >= begin ; i-- ){num = num + t * arr[i];t *= 10;}return num;}
}