阻抗控制思想、实现与控制框图

阻抗控制是一种与力和位置相关的动态控制方法。它通常用于机器人与其环境交互并且力位置关系受到关注的应用中。此类应用的示例包括人类与机器人交互，其中人类产生的力与机器人应该移动/停止的速度有关。

机械阻抗是力输出与运动输入之比，这类似于电阻抗，即电压输出与电流输入之比（例如，电阻是电压除以电流）。“弹簧常数”定义了弹簧拉伸或压缩的力输出。“阻尼常数”定义了速度输入的力输出。如果我们控制一个机制的阻抗，我们就是在控制对环境施加的外部运动的阻力。

机械导纳是阻抗的倒数 - 它定义了由力输入产生的运动。如果机制向环境施加力，环境将移动或不移动，具体取决于其属性和所施加的力。例如，放在桌子上的大理石对给定力的反应与漂浮在湖中的圆木的反应截然不同。

该方法背后的关键理论是将环境视导纳，将机械手视为阻抗。它假设“没有控制器可以使操纵器在环境中看起来像物理系统以外的任何东西”。这个“经验法则” ，也被称为“霍根法则”，也可以表述为：“在最常见的情况下，环境是一个导纳（例如一个质量，可能在运动学上受到约束），该关系应该是一个阻抗，一个函数，可能是非线性的，动态的，甚至是不连续的，指定响应环境施加的运动而产生的力。”

原理

        阻抗控制不只是调节机构的力或位置。相反，它一方面调节力和位置之间的关系，另一方面调节速度和加速度之间的关系，即机构的阻抗。它需要一个位置（速度或加速度）作为输入，并有一个合力作为输出。阻抗的倒数是导纳。它强加了立场。所以实际上控制器通过保持力之间的动态关系对机构施加弹簧质量阻尼器行为F以及位置、速度和加速度。

质量M和弹簧K是能量储存元件，而阻尼器C是一种能量耗散装置。如果我们可以控制阻抗，我们就可以控制交互过程中的能量交换，即正在完成的工作。所以阻抗控制就是交互控制 。

机械系统本质上是多维的 - 典型的机器人手臂可以将物体放置在三个维度 (x,y,z)坐标和三个方向（例如滚动，俯仰，偏航）。理论上，阻抗控制器可以使机构表现出多维机械阻抗。例如，该机构可能沿一个轴非常僵硬而沿另一轴非常柔顺。通过补偿机构的运动学和惯性，我们可以在各种坐标系中任意定位这些轴。例如，我们可能会导致机器人零件夹持器在与砂轮相切的方向上非常坚硬，同时在砂轮的径向轴上非常柔顺（控制力而几乎不关心位置）。

关节空间

不受控制的机器人可以用拉格朗日公式表示为：

q表示关节角位置，M 是对称正定惯性矩阵，c科里奥利和离心扭矩，g重力力矩，h包括来自例如固有刚度、摩擦等的进一步扭矩，以及来自环境的所有外力。驱动扭矩是机器人的输入变量。

可以提出以下形式的控制律：

qd表示所需的关节角位置，K、D是控制参数，其他是相应力学项的内部模型。

因此，

闭环系统（受控机器人&#