代码随想录算法训练营第二十六天|Leetcode39 组合总和、Leetcode40 组合总和II、Leetcode131 分割回文串

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第二十六天|Leetcode39 组合总和、Leetcode40 组合总和II、Leetcode131 分割回文串，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

● Leetcode39 组合总和

题目链接：Leetcode39 组合总和
视频讲解：代码随想录|组合总和
题目描述：给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：
· 1 <= candidates.length <= 30
· 2 <= candidates[i] <= 40
· candidates 的所有元素 互不相同
· 1 <= target <= 40

● 解题思路

对于Leetcode39 组合总和 ：

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。

因此将本题转换为树形结构的时候，与之前组合问题不同的是：树没有固定高度，也就是说本题没有固定递归深度。
按照回溯三部曲：
（1）确定回溯函数参数和返回值：
定义全局变量vector<vector<int>> result保存最终符合条件的返回结果，vector<int> path记录单次递归的结果，对于回溯函数而言，我们直接在全局变量中进行修改，不需要返回值；
传入参数除了数组列表vector<int>& candidates和目标和int target，还需要对当前递归在path中加入元素后记录当前元素总和int sum，同时还需要记录递归开始的下标值int startIndex;

void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex)

（2）确定回溯函数终止条件：
对于树形结构而言，在叶子结点端就是我们需要手机结果的地方，但因为有target的限制，因此当sum == target时对结果进行收集，同时sum > target时结果无法满足条件直接向上一层返回；

//终止条件
if(sum > target)
{return;
}
if(sum == target)
{result.push_back(path);return;
}

（3）确定回溯函数单层搜索逻辑：
因为对于本题同一个元素可以重复取，因此对于startIndex而言仍然需要从当前位置递归，否则无法表现元素可重复取的特性；

for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}

---

剪枝操作：
剪枝操作仍然需要从for循环中对i的范围进行限定，但着手点仍然需要对sum与target进行，因为当sum > target时已经没有递归的必要，但又需要对i整个范围进行限制的话就需要对整个元素列表进行排序，这样当从第i个元素的sum大于target时，之后的元素就不需要进行递归。

● 代码实现

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){//终止条件if(sum == target){result.push_back(path);return;}//单层搜索逻辑for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum <= target; i++){path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

---

剪枝操作：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){//终止条件if(sum == target){result.push_back(path);return;}//单层搜索逻辑for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum <= target; i++){path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

● Leetcode40 组合总和II

题目链接：Leetcode40 组合总和II
视频讲解：代码随想录|组合总和II
题目描述：给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:
· 1 <= candidates.length <= 100
· 1 <= candidates[i] <= 50
· 1 <= target <= 30

● 解题思路

从示例一中可以看出，在该组合问题中元素是允许重复的，但又是因为求组合，我们可能需要对结果进行去重，因此如何去重则是本题的关键？
关于去重，我们第一想法应该是hash，但在这道题用哈希的话，可能会导致超出时间限制，因为我们可以选择对元素进行标记，这里我们用一个波尔类型的数组used来对是否某个元素使用过进行标记;

解决了怎么去重的问题，我们还需要考虑在那些时候进行去重，我们是应该在广度范围进行去重还是在深度范围进行去重，也就是对树形结构的树层进行去重还是对树枝进行去重？
我们可以这样想，在示例一中，我们在第一层递归中取1，第二层递归中取剩余元素中的1，第三层递归中取剩余元素中的6，相加总和等于target，因此对于深度而言，是允许想等元素被取得的；
同样，当我们在第一层循环中取了index = 2 的1，剩余元素为[10, 2, 7, 6, 1, 5]，当回溯到第一层时我们取index = 5的1，剩余元素为[10, 1, 2, 7, 6, 5]，对于两个元素其深度取值的结果是相同的，因此我们需要从树层（也就是广度上）进行去重;

因此我们对元素进行排列后，当i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == 0时，说明相邻两个元素相同，而used[i - 1] == 0则是在广度范围上去重，因为在树枝范围used[i - 1]已经被选择后会置为true。

● 代码实现

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool> used){//终止条件if(sum == target){result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == 0) continue;path.push_back(candidates[i]);used[i] = 1;sum += candidates[i];backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);used[i] = 0;sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<bool> used(candidates.size(), false);sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0, used);return result;}
};

● Leetcode131 分割回文串

题目链接：Leetcode131 分割回文串
视频讲解：代码随想录|分割回文串
题目描述：给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。
回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：
输入：s = “aab”
输出：[[“a”,“a”,“b”],[“aa”,“b”]]
示例 2：
输入：s = “a”
输出：[[“a”]]

提示：
· 1 <= s.length <= 16
· s 仅由小写英文字母组成

● 解题思路

解决分割回文串有几个问题需要我们考虑：
（1）如何确定分割点；
（2）判断哪部分子串为回文串。

我们在传入参数中的startIndex因为是在递归的时候传入的，因为在startIndex处相当于分割一次；
因为一个字符是回文的，假设第一个字符被分割开，我们需要判断剩余[startIndex, i - startIndex + 1]是否为回文子串。

回溯三部曲：
（1）确定回溯函数传入参数和返回值：
回溯函数直接对全局变量进行修改，不需要任何返回值；
传入参数需要字符串string s和递归起始位置startIndex;

void backtracking(string s, int startIndex)

（2）确定回溯函数终止条件：
对于分割回文字符串的终止条件，我们需要对字符串进行完全分割，也就是说要分割到字符串末尾时，单层递归终止对答案集进行回收；

if(startIndex >= s.size())
{result.push_back(path);return;
}

（3）确定回溯单层搜索逻辑：
在单层搜索过程中，我们需要判断分割点之后的子串是否为回文串，如果是可以将其直接加入到path中，否则需要向下继续寻找回文串。

● 代码实现

class Solution {
private:vector<vector<string>> result;vector<string> path;void backtracking(string s, int startIndex){//终止条件if(startIndex >= s.size()){result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i < s.size(); i++){if(isPalindrome(s, startIndex, i)){string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path.push_back(str);}else{continue;}backtracking(s, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector<vector<string>> partition(string s) {backtracking(s, 0);return result;}bool isPalindrome(string s, int start, int end){for(int i = start, j = end; i <= j; i++, j--){if(s[i] != s[j]){return false;}}return true;}
};

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