【5G NR】【一文读懂系列】移动通讯中使用的信道编解码技术-LDPC编码介绍（一）

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概述

低密度校验码（LDPC码）是一种前向纠错码，LDPC码最早在20世纪60年代由Gallager在他的博士论文中提出，但限于当时的技术条件，缺乏可行的译码算法，此后的35年间基本上被人们忽略，其间由Tanner在1981年推广了LDPC码并给出了LDPC码的图表示，即后来所称的Tanner图。1993年Berrou等人发现了Turbo码，在此基础上，1995年前后MacKay和Neal等人对LDPC码重新进行了研究，提出了可行的译码算法，从而进一步发现了LDPC码所具有的良好性能，迅速引起强烈反响和极大关注。经过十几年来的研究和发展，研究人员在各方面都取得了突破性的进展，LDPC码的相关技术也日趋成熟，甚至已经开始有了商业化的应用成果，并进入了无线通信等相关领域的标准。

LDPC编码的工作方式

LDPC编码是一种线性分组码，其核心思想是通过在数据中引入冗余信息，使得接收端能够检测和纠正传输过程中可能发生的错误。LDPC编码的名字来源于其校验矩阵的稀疏性，即矩阵中大部分元素为0，只有少部分元素为1。

LDPC编码过程可以简单概括为以下几个步骤：

1. 构造LDPC码的校验矩阵

LDPC编码的基础是一个稀疏的校验矩阵（H矩阵），其特点是矩阵中大部分元素为0，只有少数元素为1。这个矩阵的构造需要遵循特定的规则，以确保编码的性能和纠错能力。校验矩阵的设计是LDPC编码的关键一步，它决定了编码的纠错能力和复杂性。

2. 生成编码比特

在有了校验矩阵之后，接下来需要将待传输的信息比特（原始数据）转换成编码比特。这个过程通常是通过将信息比特与校验矩阵相乘（实际上是进行异或运算）来实现的。编码比特由信息比特和校验比特组成，其中校验比特是根据信息比特和校验矩阵计算出来的。

3. 传输编码比特

编码比特生成后，就可以通过通信信道进行传输了。在传输过程中，由于信道噪声、干扰等因素，编码比特可能会发生错误。

4. 接收和解码

在接收端，收到编码比特后，需要进行解码以恢复原始的信息比特。LDPC解码通常采用迭代解码算法，如置信传播算法（Belief Propagation, BP）或其简化版本（如最小和算法）。这些算法利用校验矩阵中的校验关系来检测和纠正错误。解码过程会持续进行迭代，直到满足某个停止条件（如达到最大迭代次数或错误率低于某个阈值）。

技术细节和目的

稀疏性：LDPC码的校验矩阵之所以稀疏，是为了降低编码和解码的复杂度。稀疏矩阵中的大部分元素为0，意味着在进行矩阵运算时，大部分操作都是无效的（乘以0），从而减少了计算量。
校验关系：校验矩阵定义了编码比特之间的校验关系。这些关系在解码过程中用于检测和纠正错误。具体来说，如果某个校验方程不满足（即校验失败），就说明对应的编码比特中至少有一个是错误的。
迭代解码：LDPC解码采用迭代方式进行，每次迭代都会更新对每个比特的可靠性估计。通过多次迭代，解码器可以逐渐纠正错误，最终恢复出原始的信息比特。