Octave实现位置式PID算法

2024-02-26 02:20
文章标签 算法 实现 位置 pid octave

本文主要是介绍Octave实现位置式PID算法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

由于Matlab不让用,只能“你不让爷用,爷就用别的”,选择开源的Octave以及scilab进行相关领域的学习。Octave的代码和Matlab几乎是100%相同的,只有一些专用的包的函数,可能有些还没来得及写,或者有些差异。但这种差异,新手一般体会不到,老手应该能自己解决了吧。

目录

  • 数字PID控制
    • 位置式PID控制算法
    • 偏微分方程求解
    • 离散系统的数字PID控制仿真

数字PID控制

PID控制器是一种线性控制器,根据给定值 r i r_i ri与实际值构成控制偏差 e r r ( t ) = r i ( t ) − y o ( t ) err(t)=r_i(t)-y_o(t) err(t)=ri(t)yo(t)。其控制规律为

u ( t ) = k p ( e r r ( t ) + 1 T 1 ∫ 0 t e r r ( t ) d t + T D d e r r ( t ) d t ) u(t)=k_p(err(t)+\frac{1}{T_1}\int^{t}_{0}err(t)\text dt+\frac{T_D\text derr(t)}{\text dt}) u(t)=kp(err(t)+T110terr(t)dt+dtTDderr(t))

写成传递函数的形式为

G ( s ) = U ( s ) E ( s ) = k p ( 1 + 1 T 1 s + T D s ) G(s)=\frac{U(s)}{E(s)}=k_p(1+\frac{1}{T_1s}+T_Ds) G(s)=E(s)U(s)=kp(1+T1s1+TDs)

其中, k p k_p kp为比例系数; T 1 T_1 T1为积分时间常数; T D T_D TD为微分时间常数。 U ( s ) U(s) U(s)为输出量的拉氏量, E ( s ) E(s) E(s)为输入量的拉氏量。

PID控制器各校正环节如下:

  1. 比例环节:成比例地反应控制系统的偏差信号 e r r ( t ) err(t) err(t),偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,从而减少偏差。
  2. 积分环节:用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱与积分时间常数 T 1 T_1 T1成负相关。
  3. 微分环节:反应偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号变得太大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减少调节时间。

位置式PID控制算法

以一系列的采样时刻点 k T kT kT代表连续时间 t t t,以举行法数值积分代替积分,以一阶后向差分近似代替微分,即

{ t ≈ k T , k = 0 , 1 , 2... ∫ 0 1 e r r ( t ) d t ≈ T ∑ j = 0 k e r r ( j T ) = T ∑ j = 0 k e r r j d e r r ( t ) d t ≈ e r r ( k T ) − e r r ( ( k − 1 ) T ) T = e r r k − e r r k − 1 T \left\{\begin{aligned} &t\approx kT, k=0,1,2...\\ &\int^1_0err(t)\text dt\approx T\sum^k_{j=0}err(jT)=T\sum^k_{j=0}err_j\\ &\frac{\text derr(t)}{\text dt}\approx\frac{err(kT)-err((k-1)T)}{T}=\frac{err_k-err_{k-1}}{T} \end{aligned}\right. tkT,k=0,1,2...01err(t)dtTj=0kerr(jT)=Tj=0kerrjdtderr(t)Terr(kT)err((k1)T)=Terrkerrk1

可得离散PID表达式

u ( k ) = k p ( e r r k + T T 1 ∑ j = 0 k e r r j + T D T ( e r r k − e r r k − 1 ) ) = k p e r r k + k I ∑ j = = 0 k e r r j T + k d e r r k − e r r k − 1 T \begin{aligned} u(k)=&k_p(err_k+\frac{T}{T_1}\sum^k_{j=0}err_j+\frac{T_D}{T}(err_k-err_{k-1}))\\ =&k_perr_k+k_I\sum^k_{j==0}err_jT+k_d\frac{err_k-err_{k-1}}{T} \end{aligned} u(k)==kp(errk+T1Tj=0kerrj+TTD(errkerrk1))kperrk+kIj==0kerrjT+kdTerrkerrk1

其中, k I = k p T 1 , k d = k p T D k_I=\frac{k_p}{T_1},k_d=k_pT_D kI=T1kp,kd=kpTD T T T为采样周期, k k k为采样序号, k = 1 , 2 , . . . k=1,2,... k=1,2,...。其控制系统为

在这里插入图片描述

偏微分方程求解

设被控对象为电机模型传递函数

G ( s ) = 1 J s 2 + B s , J = 0.0067 , B = 0.10 G(s)=\frac{1}{Js^2+Bs},J=0.0067,B=0.10 G(s)=Js2+Bs1,J=0.0067,B=0.10

则我们可以通过Octave通过ODE45的方法来求解方程,输入信号为 r i n ( k ) = 0.50 sin ⁡ ( 2 π t ) r_{in}(k)=0.50\sin(2\pi t) rin(k)=0.50sin(2πt),采用PID控制方法设计控制器,其中 k p = 20.0 , k d = 0.50 k_p=20.0,k_d=0.50 kp=20.0,kd=0.50

其中,ODE45的调用方法为

[t,x]=ode45(func,tspan,x0,op,para)

其返回值t是一个列向量,x是一个矩阵;参数func为待处理函数或其路径,tspan=[t0 tf]为微分方程组的积分区间,

代码为

ts = 0.001; %Sampling time
xk = zeros(2,1);
e1 = 0; u1 = 0; %初始化误差time = ts:ts:2000*ts
rin = 0.5*sin(1*2*pi*time);
for k = 1:1:2000para = u1;tSpan = [0 ts];[tt, xx] = ode45("test1_func", tSpan, xk, [], para);xk = xx(length(xx),:);yout(k) = xk(1);e(k) = rin(k) - yout(k);  %误差de(k) = (e(k)-e1)/ts;     %误差的一阶导数u(k) = 20.0*e(k)+0.5*de(k);u(k) = min(u(k),10.0);    %限制u(k)所在区间为[-10,10]u(k) = max(u(k),-10.0);u1 = u(k);e1 = e(k);
endsubplot(1,2,1)
plot(time, rin, 'r', time ,yout, 'b');
xlabel('time(s)'), ylabel('rin,yout');subplot(1,2,2)
plot(time, rin-yout, 'r');
xlabel('time(s)'), ylabel('error');

函数文件为

% test1_func.m
function dy=PlantModel(t,y,flag,para)u = para;J = 0.0067;B = 0.1;dy = zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2)+(1/J)*u;

得到其结果为

在这里插入图片描述
此外,可以通过XCOS进行仿真,被控对象为三阶传递函数,采用XCOS与脚本结合的方式。主程序由XCOS实现,控制由scilab实现。

离散系统的数字PID控制仿真

控制对象为

G ( S ) = 523500 s 3 + 87.35 s 2 + 10470 s G(S)=\frac{523500}{s^3+87.35s^2+10470s} G(S)=s3+87.35s2+10470s523500

采样时间为1ms,采用z变换进行离散化,经过z变换后的离散化对象为

y o u t = − d e n ( 2 ) y o u t ( k − 1 ) − d e n ( 3 ) y o u t ( k − 2 ) − d e n ( 4 ) y o u t ( k − 3 ) + n u m ( 2 ) u ( k − 1 ) + n u m ( 3 ) u ( k − 2 ) + n u m ( 1 ) u ( k − 3 ) \begin{aligned} y_{out}=&-den(2)y_{out}(k-1)-den(3)y_{out}(k-2)-den(4)y_{out}(k-3)\\ &+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)+num(1)u(k-3) \end{aligned} yout=den(2)yout(k1)den(3)yout(k2)den(4)yout(k3)+num(2)u(k1)+num(3)u(k2)+num(1)u(k3)

其Octave控制代码为

ts = 0.001; %采样时间
N = 1000;    %采样个数pkg load control    %载入control包,内含tf函数
pkg load tisean     %内含c2d函数sys = tf(2.235e5,[1,87.35,1.047e4,0]); 
dsys = c2d(sys,ts,'z'); %z变换
[num,den] = tfdata(dsys, 'v');titles = ["step signal";"square signal";"sin signal"]for s = 1:3
%参数初始化
u = zeros(1,3);y = zeros(1,3);x = zeros(1,3);
err = 0;time = ts:ts:ts*N;
rin = ones(1,N);
PDI = [2 0.001 0.001];          %表示P,D,I的分量
if s==2rin = sign(sin(2*2*pi*time)); %方波信号
elseif s==3rin = 0.5*sin(2*2*pi*time);   %正弦信号
endiffor k = 1:1:Nyout(k) = -sum(den(2:4).*y)+sum(num.*u);error(k) = rin(k)-yout(k);u(2:3) = u(1:2);  u(1) = sum(PDI.*x);  %PID 控制u(1) = sort([u(1),10,-10])(2)   %区间限制y = [yout(k) y(1:2)];x(1) = error(k);x(2) = (error(k)-err)/ts;x(3) = x(3) + error(k)*ts;err = error(k);
endsubplot(230+s)
plot(time, rin, 'b', time, yout, 'r')
xlabel('time(s)'), ylabel('rin, rout')
title(titles(s,:))subplot(233+s)
plot(time,error)
xlabel('time(s)'),ylabel('error')
end

在这里插入图片描述
这种PID控制算法的缺点是,每次输出均与过去的状态有关,故需要对误差量进行累加,如果位置传感器出现故障, u ( k ) u(k) u(k)可能会出现大幅度变化,从而引起执行机构位置的大幅度变化,从而产生事故。为避免这种情况发生,可采用增量式PID控制算法。

这篇关于Octave实现位置式PID算法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!


原文地址:https://blog.csdn.net/m0_37816922/article/details/116975740
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