c 语言能否画一维坐标图,如何用 C 语言画几何图形？

1. 原问题

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我才不会给一个平凡解，给别人来交功课。希望可以用另类一些的方法去解决(至少不是老师要求的)，可以让同学开拓一下思路。但这个原答案：

main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24-23?abs(i%24-11)*24>i|abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)>i/24%3?" ":"* ":"\n");}

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是「压缩」后的结果，同学可能无法理解当中的意义。我尝试在本文简单解析一下。

2. 绘图框架

在计算机图形学中，要合成(synthesize)一个图像(image)时，通常有两种方法：绘画每个形状，填充形状覆盖的像素。

对于图像中每个像素，采样(sample)该像素覆盖了什么形状。

第一种就是光栅化(rasterization)算法，第二种包括光线追踪(ray tracing)、光线步进(ray marching)等算法。

第二种做法可以理解为设计一个数学函数，例如二维的单色图像就可以定义为一个函数

。这种方式可以用较少的代码画出复杂的形状。如果要输出文本模式，只用两个符号表示图形，可用这个代码框架：

#include

const int w = 20;

const int h = 20;

int f(int x, int y) {

return /*...*/;

}

int main() {

int x, y;

for (y = 0; y < h; y++) {

for (x = 0; x < w; x++)

printf(f(x, y) ? "* " : " ");

puts("");

}

}

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例如，圆盘(disk)在数学上可定义为一个隐函数

，那么画一个置于画布中心

、半径 8 的圆盘只需要定义

为：

int f(int x, int y) {

return (x - 10) * (x - 10) + (y - 10) * (y - 10) 8 * 8;

}

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输出：

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3. 直角等腰三角形

先考虑半个三角形，可用

：

int f(int x, int y) {

return x y;

}

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设 w = 23, h = 12，那么输出是这样的：

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要画出题目中的大三角形，我们可以使用绝对值

，

表示对称轴的

坐标：

int f(int x, int y) {

return abs(x - 11) y;

}

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输出：

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4. 密铺三角形

然后，我们考虑要画一些密铺三角形。首先，我们可把上面画三角形的功能写成一个函数：

int triangle(int x, int y) {

return abs(x) y;

}

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这个三角形的上顶点是位于

，我们可以通过平移坐标来放置它在不同位置。另外，为了密辅，我们可用取模运算：

int f(int x, int y) {

return triangle(x % 6 - 2, y % 3);

}

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输出：

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但这种密辅和题目要求的有出入，我们要对每行三角形偏移半个三角形：

int f(int x, int y) {

return triangle((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2, y % 3);

}

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y / 3 是三角形的行数，y / 3 * 3 是对每行三角形偏移半个三角形(包括一个空白后三角形总宽是6)，然后再偏移半个三角形。输出：

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可以看到中间的部分是我们所需的密铺三角形。

5. 交集

要结合上面的大三角形和密铺三角形，非常简单，只需用逻辑与就能实现两个图形的交集：

int f(int x, int y) {

return triangle(x - 11, y) &&

triangle((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2, y % 3);

}

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这里我们重复地使用 triangle 去画这两种三角形，输出：

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到这一步，可算是大功告成。(唉⋯⋯几分钟能写完的算什么大功)

6. 压缩为了减少代码的字符，我们从两个 for 变成一个。然后置换 x = i % 24, y = i / 24 。

把每行最后一个字符用作换行。所以宽度从 23 改为 24。

因为 main 的第一个参数是 int，可用来声明那个 for 变量。

main(i) {

for (i = 0; i < 24 * 12; i++)

printf(i % 24 != 23 ? f(i % 24, i / 24) ? "* " : " ":"\n");

}

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4. 人手内联 triangle()。

int f(int x, int y) {

return abs(x - 11) y &&

abs((x + y / 3 * 3 + 3) % 6 - 2) y % 3;

}

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5. 人手内联 f()。i / 24 / 3 等价于 i / 72。

6. 移除所有非必要的空白符。

main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24!=23?abs(i%24-11)i 24&&abs((i%24+i="" 72*3+3)%6-2)i="" 24%3?"*="" ":"="" ":"\n");}="" <="" code="">复制代码7. 把 && 改成 &，因去除了短路求值降低了性能，但省了一个字符。

8. i%24!=23 等价于 i%24-23，省了一个字符。

9. abs(i%24-11)<=i 24="" 可改成="" abs(i%24-11)*24<="i，提高性能。10. 把条件取反，交换后面的字符串，即 cond?a:b 等价于 !cond?b:a。然后德摩根定律 !(c&&d)等价于(!c)||(!d)，所以<= 变成="">，& 变成 |。省了 2 个字符。

main(i){for(i=0;i<288;i++)printf(i%24-23?abs(i%24-11)*24>i|abs((i%24+i/72*3+3)%6-2)>i/24%3?" ":"* ":"\n");}

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此文的前半步部分可了解一下思路，这个压缩部分纯粹娱乐，不要写这样的代码。

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