洛谷 P1038 [NOIP2003 提高组] 神经网络【拓扑序处理】

本文主要是介绍洛谷 P1038 [NOIP2003 提高组] 神经网络【拓扑序处理】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1038

题目背景

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

题目描述

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元（编号为 i）

图中，X1​∼X3​ 是信息输入渠道，Y1​∼Y2​ 是信息输出渠道，Ci​ 表示神经元目前的状态，Ui​ 是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定，Ci​ 服从公式：（其中 n 是网络中所有神经元的数目）

公式中的 Wji​（可能为负值）表示连接 j 号神经元和 i 号神经元的边的权值。当 Ci​ 大于 0 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为 Ci​。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci​），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式

输入文件第一行是两个整数 n（1≤n≤100）和 p。接下来 n 行，每行 2 个整数，第 i+1 行是神经元 i 最初状态和其阈值（Ui​），非输入层的神经元开始时状态必然为 0。再下面 p 行，每行有两个整数 i,j 及一个整数 Wij​，表示连接神经元i,j 的边权值为 Wij​。

输出格式

输出文件包含若干行，每行有 2 个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，2 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于 0 的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。

若输出层的神经元最后状态均小于等于 0，则输出 NULL。

输入输出样例

输入 #1

5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1

输出 #1

3 1
4 1
5 1

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2003 提高组第一题

解题思路：

这个题目题目背景比较复杂，然后题目也比较长，但是读完题目，你会发现，这就是一个拓扑序结构，然后给出了传递的规则和公式，所以我们直接根据拓扑序处理即可，思路是非常简单的，但是可能细节比较多，稍不注意就会出错，下面描述一下几个细节处理的地方。

细节1：输入层点的阈值U[i]是没有意义的，所以输入点的C[i]就是C[i]，非输入点后面还要减去U[I]，在前面减去和在后面减去是没有区别的，对于非输入层的点在输入的时候直接C[i]-=U[i]即可。

细节2：题目说了只有当i号点处理完之后，C[i]值为正i号点才能往后面进行传输，但是为了保证拓扑排序处理过程的正确进行，就算C[i]<=0我们也必须要将这个点i加入队列，我们只要不将C[i]*w[i]的值传输给后面的点即可。

时间复杂度：拓扑排序时间复杂度为O(n)，链式向前星建图时间复杂度为O(n+m)，其中n表示点数，m表示边数，所以时间复杂度为O(n+m)。

空间复杂度：O(n+m)。

cpp代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 110, M = N * N;int n, p;
int C[N], U[N];
int din[N], dout[N];
int h[N], w[M], e[M], ne[M], idx;void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void topsort()
{queue<int> q;for (int i = 1; i <= n; i++)if (!din[i])q.push(i);while (q.size()){int t = q.front();q.pop();for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];din[j]--;if (C[t] > 0)  //只要当C[i]值大于0，才往后面的点传输C[i]*w[i]的值{C[j] += C[t] * w[i];}if (!din[j])q.push(j);}}
}int main()
{cin >> n >> p;for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d", &C[i], &U[i]);if (C[i] == 0)C[i] -= U[i];  //非输入层的点C[i]-=U[i]}memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < p; i++)  {int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);dout[a]++, din[b]++;  //dout[i]表示点i的出度，din[i]表示点i的入读add(a, b, c), add(b, a, c);}topsort();  //拓扑排序vector<pair<int, int>> ans;for (int i = 1; i <= n; i++)if (dout[i] == 0 && C[i] > 0)  //对于输出层的点，其中C[i]值大于0的点才是答案里面的点{ans.push_back({i, C[i]});}//输出答案if (ans.size() == 0){puts("NULL");}else{for (int i = 0; i < ans.size(); i++)printf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second);}return 0;
}

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