【动态规划】【数组】1416. 恢复数组

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本文涉及知识点

动态规划汇总

LeetCode1416. 恢复数组

某个程序本来应该输出一个整数数组。但是这个程序忘记输出空格了以致输出了一个数字字符串，我们所知道的信息只有：数组中所有整数都在 [1, k] 之间，且数组中的数字都没有前导 0 。
给你字符串 s 和整数 k 。可能会有多种不同的数组恢复结果。
按照上述程序，请你返回所有可能输出字符串 s 的数组方案数。
由于数组方案数可能会很大，请你返回它对 10^9 + 7 取余后的结果。
示例 1：
输入：s = “1000”, k = 10000
输出：1
解释：唯一一种可能的数组方案是 [1000]
示例 2：
输入：s = “1000”, k = 10
输出：0
解释：不存在任何数组方案满足所有整数都 >= 1 且 <= 10 同时输出结果为 s 。
示例 3：

输入：s = “1317”, k = 2000
输出：8
解释：可行的数组方案为 [1317]，[131,7]，[13,17]，[1,317]，[13,1,7]，[1,31,7]，[1,3,17]，[1,3,1,7]
示例 4：

输入：s = “2020”, k = 30
输出：1
解释：唯一可能的数组方案是 [20,20] 。 [2020] 不是可行的数组方案，原因是 2020 > 30 。 [2,020] 也不是可行的数组方案，因为 020 含有前导 0 。
示例 5：
输入：s = “1234567890”, k = 90
输出：34
提示：
1 <= s.length <= 10⁵.
s 只包含数字且不包含前导 0 。
1 <= k <= 10⁹.

动态规划

n= s.length。

动态规划的状态表示

dp[i] 表示前i个字符的方案数，vLen[i]表示 s[i,i+vLen[i])是合法数字[1,k]且不喊前导0，vLen[i]如果有多个合法值，取最大值。

动态规划的转移方程

通过dp[i]更新后置状态 $\Large_{j=1}^{vLen[i]}$ dp[i+j] += dp[i]

动态规划的初始值

dp[0]为1,其它为0

动态规划的填表顺序

i从小到大

动态规划的返回值

dp.back()

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class Solution {
public:int numberOfArrays(string s, int k) {m_c = s.length();vector<C1097Int<> > dp(m_c + 1);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < m_c; i++){if ('0' == s[i]){continue;}long long num = 0, len = 0;for (; i + len < m_c; len++){num = num * 10 + s[i + len] - '0';if (num > k){break;}}for (int j = 1; j <= len; j++){dp[i + j] += dp[i];}}return dp.back().ToInt();}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{	string s;int k;{Solution sln;s = "1000", k = 10000;auto res = sln.numberOfArrays(s, k);Assert(1, res);}{Solution sln;s = "1000", k = 10;auto res = sln.numberOfArrays(s, k);Assert(0, res);}{Solution sln;s = "1317", k = 2000;auto res = sln.numberOfArrays(s, k);Assert(8, res);}{Solution sln;s = "2020", k = 30;auto res = sln.numberOfArrays(s, k);Assert(1, res);}{Solution sln;s = "1234567890", k = 90;auto res = sln.numberOfArrays(s, k);Assert(34, res);}
}

2023年2月

class C1097Int
{
public:
C1097Int(int iData = 0) :m_iData(iData)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int((m_iData + o.m_iData) % s_iMod);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + o.m_iData) % s_iMod;
return this;
}
C1097Int operator(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData o.m_iData) % s_iMod;
}
C1097Int& operator=(const C1097Int& o)
{
m_iData =((long long)m_iData *o.m_iData) % s_iMod;
return *this;
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
static const int s_iMod = 1000000007;
};

int operator+(int iData, const C1097Int& int1097)
{
int iRet = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iRet;
}

int& operator+=(int& iData, const C1097Int& int1097)
{
iData = int1097.operator+(C1097Int(iData)).ToInt();
return iData;
}

class Solution {
public:
int numberOfArrays(string s, int k) {
const int iKLen = std::to_string(k).length();
vector pre(iKLen + 1);
vector preValue(iKLen + 1);
pre[0] = 1;
for (const auto& ch : s)
{
int iValue = ch - ‘0’;
vector dp(iKLen + 1);
if (‘0’ != ch)
{
dp[1] += std::accumulate(pre.begin(),pre.end(),0);
}
for (int i = 1; i < iKLen; i++)
{
long long iNewValue = preValue[i] * 10 + iValue;
if (iNewValue > k)
{
continue;
}
dp[i + 1] += pre[i];
}
pre.swap(dp);
for (int i = iKLen; i >= 1; i–)
{
preValue[i] = preValue[i - 1] * 10 + iValue;;
}
}
return std::accumulate(pre.begin(), pre.end(), 0);
}
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛