c++ dp基础0/1背包细讲（动态规划）

本文主要是介绍c++ dp基础0/1背包细讲（动态规划），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

一、0/1背包是什么
二、使用方法
- 1、0/1背包
- - 刷表法
  - 代码解：
三、例题

一、0/1背包是什么

一般是问几个物品和一个容积，问最大的价值

二、使用方法

1、0/1背包

一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。

一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。
输入格式:

第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；w 第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出格式:

仅一行，一个数，表示最大总价值。

限制:

空间限制：128MByte
时间限制：1秒

样例:

输入：10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
输出：12

这就是一个标准的0/1背包问题
为了找到这个问题的状态转移方程，我们可以使用刷表法：

刷表法

刷表，顾名思义，就是用一个表记录状态，然后总结自己填表时的思想规律，从而找到状态转移方程
我来举个例子：

这时候是不是就可以得到状态转移方程了
先不急，理一下思路
背包问题，其实就是在选或者不选中选择，如果选，就加上价值后再加上减去重量后可到达的最大值，如果不选，就选择在这个重量下可获得的最大价值
状态转移方程就是：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);

代码解：

所以这道题的代码就是：

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[40][210]; 
int w[40],c[40];
int main(){int m,n;cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>c[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int v=m;v>0;v--){if(w[i]>v) dp[i][v]=dp[i-1][v]; else dp[i][v]=max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-w[i]]+c[i]);}}cout<<dp[n][m];return 0;
}

三、例题

装箱问题

有一个箱子容量为V（正整数，0<=V<=20000），同时有n个物品（0<n<=30），每个物品有一个体积			    		
（正整数）。要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式:

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入的第一行为一个整数V（0<=V<=20000），表示箱子的容量。第二行输入一个整数n（0<n<=30），表示有n个物品。接下来n行，每行输入一个正整数，表示每个物品的体积。

输出格式:

对于每组输入数据，输出一个整数，表示箱子剩余空间。

限制:

空间限制：125MByte
时间限制：1秒

样例:

输入：24
6
8
3
12
7
9
7
输出：0

在这里插入图片描述

根据这个简单的图表，不难发现：

不放：dp[i-1][j]

放:dp[i-1][j-w[i]]+w[i]

i是第几个物品，j是容量

理解一下

不放的话从上一层同样容量中选

放就是在背包可以放的情况下，把这一格放这个物品,再看剩下的空间可以放那些物品（在上一层中选）

比较放或不放哪一个大就好了

这是这道题的核心思想也是难点

所以这道题的关系方程是：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+w[i]

所以完整代码是：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[31][20005];
int w[20005];
int main(){int m,n;cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int without=dp[i-1][j];int with=0;if(j>=w[i]){with=dp[i-1][j-w[i]]+w[i];}dp[i][j]=max(with,without);}}cout<<m-dp[n][m];return 0;
}