蓝桥杯算法训练矩阵乘方（矩阵快速幂取模）

本文主要是介绍蓝桥杯算法训练矩阵乘方（矩阵快速幂取模），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

算法训练矩阵乘方

时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

问题描述

给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
　　若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
　　若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入格式

输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出格式

输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

样例输入

2 
1 
1 

样例输出

1 0 
 0 1 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=2;
int m;
struct Matrix{int m[N][N];
}matrix;
Matrix I={1,0,0,1};
Matrix p;
inline Matrix  multiply(Matrix a,Matrix b){int i,j,k;Matrix re;for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++){re.m[i][j]=0;for(k=0;k<N;k++)re.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];re.m[i][j]%=m;}return re;
}
inline Matrix quick_pow(int n){Matrix re=p,b=I;while(n>0){if(n&1){b=multiply(b,re);}n=n>>1;re=multiply(re,re);}return b;
}int main()
{int b;while(cin>>b>>m){for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)cin>>p.m[i][j];matrix=quick_pow(b);for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<2;j++)cout<<matrix.m[i][j]%m<<" ";    //坑  如果m=1且输出单位矩阵就要mod成0 cout<<endl;} }return 0;
}

这篇关于蓝桥杯算法训练矩阵乘方（矩阵快速幂取模）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！