自动控制原理3.1：系统时间响应的性能指标

本文主要是介绍自动控制原理3.1：系统时间响应的性能指标，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

参考书籍：《自动控制原理》(第七版).胡寿松主编.
《自动控制原理PDF版下载》

$名称$	$时域表达式$	$复域表达式$
$单位阶跃函数$	$1 (t) ， t \geq 0$	$\displaystyle\frac{1}{s}$
$单位斜坡函数$	$t ， t \geq 0$	$\displaystyle\frac{1}{s^2}$
$单位加速度函数$	$\displaystyle\frac{1}{2}t^2，t≥0$	$\displaystyle\frac{1}{s^3}$
$单位脉冲函数$	$\delta(t)，t=0$	$1$
$正弦函数$	$A\sin\omega{t}$	$\displaystyle\frac{A\omega}{s^2+\omega^2}$

关于选择何种典型输入信号实例：

动态过程(过渡过程、瞬态过程)
1. 定义：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；
2. 根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式；
3. 一个可以实际运行的控制系统，动态过程必须是衰减的，即系统必须是稳定的；
4. 动态过程提供系统稳定性的信息，还提供响应速度及阻尼情况等信息；
稳态过程(稳态响应)
1. 定义：系统在典型输入信号作用下，当时间 $t$ 趋于无穷时，系统输出量的表现方式；
2. 稳态过程表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息，用稳态性能描述；

动态性能
1. 定义：在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能；
2. 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间 $t$ 的变化状况的指标，称为动态性能指标；
3. 单位阶跃响应曲线如下：
  - 上升时间 $t_r$ ：响应从终值 $10\%$ 上升到终值 $90\%$ 所需的时间；对于有振荡的系统，定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间；上升时间越短，响应速度越快；
  - 峰值时间 $t_p$ ：响应超过终值到达第一个峰值所需的时间；
  - 调节时间 $t_s$ ：响应到达并保持在终值 $±5\%$ 或 $±2\%$ 内所需的最短时间；
  - 超调量 $\sigma\%$ ：响应的最大偏离量 $c(t_p)$ 与终值 $c(\infty)$ 的差与终值 $c(\infty)$ 比的百分数；
    $\sigma\%=\frac{c(t_p)-c(\infty)}{c(\infty)}\times100\%$
    若 $c(t_p)<c(\infty)$ ，则响应无超调；
4. 几点关于动态性能指标
  1. 常用的动态性能指标：上升时间、调节时间、超调量；
  2. 用 $t_r或t_p$ 评价系统的响应速度；用 $\sigma\%$ 评价系统的阻尼程度； $t_s$ 是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标；
稳态性能
1. 稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数、加速度函数作用下进行测定或计算；
2. 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量；