算法学习 - 动态规划(DP问题)装配线问题(C++)

这几天一直再看，觉得看懂了一些，先记下来。

1. 动态规划

动态规划是运筹学的一个方向，就是把多级最优化问题分解成一系列的单阶问题。在不断增加的过程中，不断的计算当前问题的最优解。

一般分为如下四个部分：

• 线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等；
• 区域动规：石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等；
• 树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等；
• 背包问题：01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶（同济ACM第1132题）等；

2. 汽车生产线问题

这个问题是《算法导论》的动态规划的例题，我自己觉得这道题比较简单而且典型，所以就解释下这个题目：

Colonel汽车公司在有两条装配线的工厂里生成汽车。每一条装配线上有n个装配站，两条生产线上相同位置的装配站功能相同，但所需时间不同，并且汽车底盘在两条装配线间转移要花费一定的时间。如下图所示两条生产线。

1. 首先我们知道每个阶段的最短时间，都包含了上一阶段的最短时间。

2. 而比较简单的是，我们只有两种情况，一种是在装配线1上时间短，一种是在装配线2上时间短。

3. 假如暴力搜索，贪心去算得话（也就是递归的办法）。时间复杂就是2^n，这个是不可接受的。

这个时候我们的办法是先从第一个问题开始，装配线1, 2上只有一个station。那么比较简单，一比较就好了。当有两个station的时候，就是从上一次比较的结果中(一个line 1最短，一个line 2最短)中继续加上当前station的值继续比较。

所以我们发现是每个当前的最优解，都包含了上一次的最优解。

3. 代码

代码就是我们从最开始，一直保存当前问题的最优解，然后去求的下一次的最优解。

//
//  main.cpp
//  DP_line
//
//  Created by Alps on 15/4/26.
//  Copyright (c) 2015年 chen. All rights reserved.
//#include <iostream>
using namespace std;#define NUM 5int main(){int first[NUM];//到装备站1,i的最短路径长度int second[NUM];//到装配站2,i的最短路径长度int linef[NUM]; //从1进入的路径int lines[NUM]; //从2进入的路径int a[NUM]; //在装配站1,i 所需要呆的时间int b[NUM]; //再装配站2,i 所需要呆的时间int m[NUM]; //从装配站1,i-1 到装配站2,i的时间int n[NUM]; //从装配站2,i-1 到装配站1,i的时间int line[NUM]; //当前最短路经所经过的装配站int f[NUM]; //当前最短路径长度int ea,eb,xa,xb; // ea为进入装配站1时间，eb为进入2的时间，xa为出装配站1的时间，xb为出装配站2的scanf("%d %d %d %d",&ea,&eb,&xa,&xb);for(int i=0;i<NUM;++i){scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);}first[0] = ea + a[0];second[0] = eb + b[0];for(int i=0;i<NUM-1;++i){scanf("%d %d", &m[i], &n[i]);}for(int i=1;i<NUM;++i){if(first[i-1] + a[i] < second[i-1] + m[i-1] + a[i]){first[i] = first[i-1] + a[i];linef[i] = 1;}else{first[i] = second[i-1] + m[i-1] + a[i];linef[i] = 2;}if(second[i-1] + b[i] < first[i-1] + n[i-1] + b[i]){second[i] = second[i-1] + b[i];lines[i] = 2;}else{second[i] = first[i-1] + n[i-1] + b[i-1];lines[i] = 1;}}for(int i=0;i<NUM;++i){if(first[i] + xa < second[i] + xb){f[i] = first[i] + xa;line[i] = 1;}else{f[i] = second[i] + xb;line[i] = 2;}}for(int i=0;i<NUM;++i){printf("station %d\n",line[i]);}printf("Distince is %d\n",f[NUM-1]);return 0;
}

这个代码比较简单，精华就是那个for循环了。

测试用例如下：

3 2 3 4
4 3
3 6
6 3
2 3
5 2
2 3
2 4
3 4
4 3

假如有任何建议，欢迎评论。互相学习。谢谢。