混合整数分式规划问题的等价非分式形式

2024-01-11 11:50

本文主要是介绍混合整数分式规划问题的等价非分式形式,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

最近看了一篇文献,文献中经过一系列的理论推导,形成了一个混合整数分式规划问题,随后依据一个理论,得到了问题的等价非分式形式,在这一步中我没有看懂,依据的理论截图放在下面了。

这个定理我在csdn上搜索没有搜到,我打算去学习一下,并分享在这里。这个理论在Werner Dinkelbach在1967发表的文章On Nonlinear Fractional Programming中有提到。我看了一下这篇文章,里面有对这个定理较为详细的证明。但是证明过程对于我来说有些复杂,那我就退而求其次,尝试搞清楚这个定理他到底说了一件什么事情吧。以下只是我的大致感觉,十分不严谨,若有问题,欢迎讨论。 

1、问题的前提

我们有两个连续实值函数,N(x)D(x),自变量x的定义域是S,我们假设\forall x\in S,D(x)>0,我们需要考虑的是两个问题,如下:

问题1:max \left\{ N(x)/D(x)|x\in S\right\}

问题2:max \left\{ N(x)-qD(x)|x\in S\right\}

原文献的一个引理中提到,F(q)=max \left\{ N(x)-qD(x)|x\in S\right\},并且F(q)=0有唯一解,这个唯一解我们记作q_{0},此时取得最大值的那个x记作x_{0}

2、定理是啥意思

有了上面的铺垫,我们再来看看上面的定理到底说了啥。定理是说,在且仅在上述的x_{0}处,得到我们问题1所求的最大值,并且这个最大值就是q_{0}。再放一遍定理如下:

如果单从应用的角度来看的话,我的目的就是要将一个分式的最大值问题,也就是max \left\{ N(x)/D(x)|x\in S\right\}转化为它的等价非分式形式,那不就是求当q为何值时,max \left\{ N(x)-qD(x)|x\in S\right\}=0,这样我的问题就解决了。

这篇关于混合整数分式规划问题的等价非分式形式的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!


原文地址:https://blog.csdn.net/m0_54575508/article/details/129094100
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