本文主要是介绍《高等统计物理学》Cookbook（持续更新），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
在《高等统计物理学》系列文章中，有时候会用到一些重要的量子力学基础知识，比如定态薛定谔方程的求解、产生和消灭算符等等。本部分为读者建立一个即用即查的“工具箱”，为方便正文的高效学习。
内容
一. 薛定谔方程求解
二. 消灭算符和产生算符
三. 玻色子、费米子和保、泡利不相容原理
四. 高Tc超导体的主要性质
一. 薛定谔方程求解
1. 求解步骤
（1）分离变量；
Ψ ( r , t ) = ψ ( r ) f ( t ) ; \Psi(r,t)=\psi(r)f(t) ; Ψ(r,t)=ψ(r)f(t);（2）构造等式；
借助薛定谔方程 i ℏ ∂ Ψ ( r , t ) ∂ t = − ℏ 2 2 m ∇ 2 Ψ ( r , t ) + U ^ ( r ) Ψ ( r , t ) ， i\hbar\frac{\partial \Psi(r,t)}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2\Psi(r,t)+\hat U(r)\Psi(r,t) ， iℏ∂t∂Ψ(r,t)=−2mℏ2∇2Ψ(r,t)+U^(r)Ψ(r,t)，代入得到 i ℏ ∂ ψ ( r ) f ( t ) ∂ t = − ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ ( r ) f ( t ) + U ^ ( r ) ψ ( r ) f ( t ) = H ^ ψ ( r ) f ( t ) ， i\hbar\frac{\partial \psi(r)f(t)}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2\psi(r)f(t)+\hat U(r)\psi(r)f(t)=\hat H\psi(r)f(t) ， iℏ∂t∂ψ(r)f(t)=−2mℏ2∇2ψ(r)f(t)+U^(r)ψ(r)f(t)=H^ψ(r)f(t)，进而得 i ℏ ψ ( r ) ∂ f ( t ) ∂ t = f ( t ) H ^ ψ ( r ) ， i\hbar\psi(r)\frac{\partial f(t)}{\partial t}=f(t)\hat H\psi(r) ， iℏψ(r)∂t∂f(t)=f(t)H^ψ(r)，整理得 1 i ℏ d f ( t ) f ( t ) 1 d t = 1 ψ ( r ) H ^ ψ ( r ) = E 。 \frac{1}{i \hbar}\frac{df(t)}{f(t)}\frac{1}{dt}=\frac{1}{\psi(r)}\hat H \psi(r)=E 。 iℏ1f(t)df(t)dt1=ψ(r)1H^ψ(r)=E。（3）微分方程解出 f(t) ；
很容易得到， f ( t ) = C e − i ℏ E t f(t)=Ce^{-\frac{i}{\hbar}Et} f(t)=Ce−ℏiEt （只是要特别注意一下这里放置C的位置）。
（4）定态薛定谔方程方程解出 ψ ( r ) \psi(r) ψ(r)；
（5）得到 Ψ ( r , t ) 。 \Psi(r,t) 。 Ψ(r,t)。
（待解决问题1:按照该套路算出一维无限深势阱、一维谐振子和氢原子的波函数）
二. 消灭算符和产生算符
1. 定义式
消灭算符： a = ( μ ω 2 ℏ ) 1 2 ( x ^ + i μ ω p ^ ) = ( μ ω 2 ℏ ) 1 2 ( x ^ + ℏ μ ω d d x ) a=(\frac{\mu \omega}{2 \hbar})^{\frac{1}{2}}( \hat x+\frac{i}{\mu \omega}\hat p)=(\frac{\mu \omega}{2 \hbar})^{\frac{1}{2}}(\hat x+\frac{\hbar}{\mu\omega}\frac{d}{dx}) a=(2ℏμω)21(x^+μωi
这篇关于《高等统计物理学》Cookbook（持续更新）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
