# [cs231n （六）神经网络 part 2:传入数据和损失 ][1]

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cs231n （六）神经网络 part 2:传入数据和损失

标签（空格分隔）：神经网络

文章目录

[cs231n （六）神经网络 part 2:传入数据和损失 ][1]
同类文章
0.回顾
1. 引言
2. 初始化数据和模型
- - 1. 数据预处理阶段
  - - **处理方式：**
    - **白化和PCA**
  - 2. 权重初始化
  - 3.批归一化
  - 4. 正则化
3. 损失函数
4. 总结
转载和疑问声明
我祝各位帅哥，和美女，你们永远十八岁，嗨嘿嘿~~~

0.回顾

cs231n （一）图像分类识别讲了KNN
cs231n （二）讲了线性分类器：SVM和SoftMax
cs231n （三）优化问题及方法
cs231n （四）反向传播
cs231n （五）神经网络（part 1）构建架构

1. 引言

五系列我们讲了神经元模型，主要是加个激活函数，然后定义损失，然后梯度下降。

2. 初始化数据和模型

这里主要是数据预处理、权重初始化啦、还有损失函数的构建，优化问题不要着急哈。

1. 数据预处理阶段

这个可是很重要的级阶段，就像你做饭，食材是很重要的。
基本术语和符号：数据矩阵X = [NxD] = 100x3072

处理方式：

减去均值，一般也称作去中心化：想象一个数据云图，就是把他们移到原点
实现代码： X -= np.mean(X, axis=0)，或者 X -= np.mean(X)
归一化数据，将维度中心化，就是让大家相差不太，数值近似相等
实现方法：

先对数据零中心化，然后除以标准差： X /= np.std(X, axis=0)
对每个维度都做归一化，使得他们范围一致【-1，1】，适用于：数据特征的计算单位不一样。

上述预处理方法可以从这里看出：左原始数据，中：减去均值方法，右：除以标准差之后的

白化和PCA

主要方法：先对数据零中心化，然后计算协方差矩阵。

# 输入数据矩阵X = [N x D]
X -= np.mean(X, axis = 0) # 进行零中心化 重点
cov = np.dot(X.T, X) / X.shape[0] # 得到协方差矩阵

协方差矩阵是什么？第（i,j）的元素就是第i个数据的j维度的协方差，矩阵的对角线上是元素的方差，我们可以对协方差矩阵进行SVD奇异值分解

U,S,V = np.linalg.svd(cov)

其中 U的列是特征向量，S 是含有奇异值的1维数组，为达到去除数据的相关性，我们把去零中心化的数据投影到特征基上

Xrot = np.dot(X,U) # 去相关性

np.linalg.svd的返回值U中，特征向量是按照特征值的大小排列的，这样就可以进行数据降维了俗称主成分分析PCA,详细内容可以查看我的博客。

Xrot_reduced = np.dot(X, U[:,:100]) # Xrot_reduced 变成了 [N x 100]

这样原始数据就降维到了 Nx100

接下来说一下白化，输入：特征基准上的数据，对每个维度除以其特征值实现归一化。

因为数据一般是符合高斯分布的，白化后，那么得到均值是零，协方差是相等的矩阵。

Xwhite = Xrot / np.sqrt(S + 1e-5)，这里添加了1e-5是防止分母是零情况

依次是：原始，PCA, 白化后的数据。

可以看看对于实际数据预处理之后的样子。

左：原始数据，中：3072特征值向量的最大的144，右：PCA降维后的数据，右右：白化数据

注意的是：我们一般是在训练集上进行数据进行预处理，验证和测试集减去的是训练数据均值

2. 权重初始化

训练前我们是没有权重的怎么办？
随机啊！聪明！你简直就是个天才，看看爱因斯坦怎么说的吧

全零肯定不行

随机数（比较小的） W = 0.01 * np.random.randn(D,H)，想想嘛，数值太小，梯度又穿不透很深的网络，还有有一定问题滴,随着输入数据量的增长，随机初始化的神经元的输出数据的分布中的方差也在增大
1/sqrt(n)校准方差：w = np.random.randn(n) / sqrt(n), n是输入数据的数量,
稀疏初始化，权重矩阵设为零，神经元随机链接，不好不好。
偏置初始化，一般是零，至于其他的你可以多尝试呗。

3.批归一化

批量归一化：在网络的每一层之前都做预处理，只不过是以另一种方式与网络集成在了一起

4. 正则化

上节内容已经说过了，就是用来防止过拟合的常见的有：

L2正则化：就是二范数，就是$ \frac{1}{2}\lambda w^2$
L1正则化：就是一范数，其实就是 $ \lambda_1|w|+\lambda_2w^2 $
最大范式约束：加一个限制： $||\overrightarrow{w}||_2<c$ 就算学习率很大也不会出现数值爆炸。
随机死亡：dropout：来源于这里

 """ Vanilla Dropout: Not recommended implementation (see notes below) """p = 0.5 # probability of keeping a unit active. higher = less dropoutdef train_step(X):""" X contains the data """# forward pass for example 3-layer neural networkH1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)U1 = np.random.rand(*H1.shape) < p # first dropout maskH1 *= U1 # drop!H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)U2 = np.random.rand(*H2.shape) < p # second dropout maskH2 *= U2 # drop!out = np.dot(W3, H2) + b3# backward pass: compute gradients... (not shown)# perform parameter update... (not shown)def predict(X):# ensembled forward passH1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) * p # NOTE: scale the activations (要乘上p)H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2) * p # NOTE: scale the activationsout = np.dot(W3, H2) + b3

实际更多使用反向随机失活（inverted dropout）

""" 
Inverted Dropout: Recommended implementation example.
We drop and scale at train time and don't do anything at test time.
"""p = 0.5 # probability of keeping a unit active. higher = less dropoutdef train_step(X):# forward pass for example 3-layer neural networkH1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1)U1 = (np.random.rand(*H1.shape) < p) / p # first dropout mask. Notice /p!H1 *= U1 # drop!H2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)U2 = (np.random.rand(*H2.shape) < p) / p # second dropout mask. Notice /p!H2 *= U2 # drop!out = np.dot(W3, H2) + b3# backward pass: compute gradients... (not shown)# perform parameter update... (not shown)def predict(X):# ensembled forward passH1 = np.maximum(0, np.dot(W1, X) + b1) # no scaling necessaryH2 = np.maximum(0, np.dot(W2, H1) + b2)out = np.dot(W3, H2) + b3