TwIST算法MALTLAB主程序详解

2023-12-27 05:45

本文主要是介绍TwIST算法MALTLAB主程序详解,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

TwIST算法MALTLAB主程序详解

关于TwIST算法的具体原理可以参考:
链接: https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/4358846
链接: https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/52193209

该算法的MATLAB源代码:
链接: http://www.lx.it.pt/~bioucas/TwIST/TwIST.htm

1. 函数定义与输入输出变量

主函数的定义如下所示,TwIST包含7个输出变量和若干个输入变量,其中包含3个必需输入变量和若干个可选输入变量(varargin)。具体每个变量的含义可以参考MATLAB TwIST.m文件中的解释。下文仅对一些关键参数进行解释。

function [x,x_debias,objective,times,debias_start,mses,max_svd] = ...TwIST(y,A,tau,varargin)

该算法主要解决如下正则化问题:

arg min_x = 0.5*|| y - A x ||_2^2 + tau phi( x )

也就是论文中式(1)所示,注意在MATLAB代码中存在一些符号表示的改变。如K➡A,λ➡tau等。
在这里插入图片描述

其具体的迭代公式如原论文中式(17)-(19)所示
在这里插入图片描述
从式(17)-(19)中看,我们需要设置 x 0 , α , β , y , K , Ψ λ x_{0},\alpha,\beta,y,K,\Psi_{\lambda} x0,α,β,y,K,Ψλ等一系列参数,迭代公式方可正确运行。算法的输出变量,x即为目标的估计值,x_debias为目标估计值的去偏结果,获得这一结果往往需要在主循环迭代结束后,通过适当的去偏迭代,消除正则化器造成的一些偏差。

输入变量含义
y测量结果,可以为一维向量或者二维数组
A对应原论文中的K
tau正则化参数,对应原论文中的λ
Psi去噪函数句柄,对应原论文中的去噪函数ψ
Phi正则化器的函数句柄,对应原论文中的Φ
lambdaTwIST算法的lam1参数,对应原论文中的 λ 1 \lambda_{1} λ1参数,论文中的 λ N \lambda_{N} λN在程序中被设置为常数1
alphaTwIST的alpha参数 (详见论文式 (22))
betaTwIST的beta参数 (详见论文式 (23))

2.算法主要步骤

TwIST.m的代码很长,但主要包含的内容并不多。下文主要对在代码中关键部分进行解释。按照从前往后的顺序,主要包含了以下几个内容:

(1)变量注释。

这一部分对函数的每一个变量都进行了注释,包括必须变量和可选变量。建议按照以上迭代公式了解关键参数的含义。

(2)变量设定。

这一部分主要在变量注释和初始化两部分之间。
主要定义了

  • 各个变量的默认值。
  • 使用一个switch-case分支语句读取varargin所代表的可选输入参数,实现可选变量的自定义功能。
  • 对主要变量,如alpha和beta进行设定。对于这个部分,多说一点。如原论文中所示

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

实际上存在如下关系:

0 < ξ 1 ≤ λ 1 < λ N ≤ ξ m , ξ ‾ m ≡ m a x ( 1 , ξ m ) 0< \xi_{1} ≤ \lambda_{1} < \lambda_{N} ≤ \xi_{m} , \overline{\xi}_{m}≡max(1,\xi_{m}) 0<ξ1λ1<λNξm,ξmmax(1,ξm)
而在程序中,作者直接用 λ 1 \lambda_{1} λ1表示了 ξ 1 \xi_{1} ξ1,同时设定 ξ m \xi_{m} ξm λ N = 1 \lambda_{N}=1 λN=1。虽然可能有点误差,不过我觉得无可厚非。

关于函数句柄,需要注意的是,这里的x并不是迭代的解x,而是一个指代未知变量的参数。实际上这里的x可以用任何符合矩阵计算条件的参数,如下面的AT(y)中的y。

if ~isa(A, 'function_handle')AT = @(x) A'*x;A = @(x) A*x;
endAty = AT(y);

(3)初始化。

初始化主要实现了 x 0 x_{0} x0的设置方法,验证了phi(x)和psi(x)函数是否有效,以及其他一些变量的初始设置。

(4)TwIST主循环迭代。

这一部分是整个代码中最主要的部分。

TwIST算法的迭代包含两个主要部分:TwIST迭代和IST迭代。IST_iters和TwIST_iters的值用于确定当前应该执行哪一种迭代。根据条件判断,当TwIST_iters达到特定阈值或满足特定条件时,会切换到执行IST迭代,而不是继续TwIST迭代;反之亦然。

这一部分主要包含2个while循环,两个while循环会一直运行,直到满足对应条件。

在第二个while循环中有一个 if-else结构,用于判断进行何种操作。在TwIST循环中,IST_iters和TwIST_iters并不会一直增加,而只是一个判断flag,结合对应的if else,完成判断。迭代次数的增加实际上由iter控制。

建议在主循环设置断点,并将IST_iters和TwIST_iters后边的分号去掉,使用demo进行调试。观察IST_iters和TwIST_iters的值变化。这样,IST_iters和TwIST_iters取什么值执行什么语句就一清二楚了。

去噪函数的作用

此外,在主循环中,还有一行比较重要。它是去噪函数的意义所在。

x = psi_function(xm1 + grad/max_svd,tau/max_svd);

代码中其他位置的psi_function只是传参或者验证,而该位置的psi_function是起到了实质作用的。psi_function主要用于执行阈值或收缩操作,通常涉及对给定向量或信号进行阈值处理。它可能采用软阈值(soft thresholding)或硬阈值(hard thresholding)等技术,用于将信号的幅度调整为零或接近零,从而产生更稀疏的表示。

关于去噪函数的定义,原论文中并没有直接关于 Ψ λ \Psi_{\lambda} Ψλ的明确定义,仅仅在II. B 部分给出了一个形而上的说明。形而下的例子可以参考MATLAB文件夹中hard.m和soft.m,这是两个常用的去噪函数,硬阈值和软阈值。
在这里插入图片描述

稀疏性操作

            if sparsemask = (x ~= 0);xm1 = xm1.* mask;xm2 = xm2.* mask;end

以上代码是处理稀疏性的操作。当 sparse 变量为真时(即 sparse 变量为非零值),代码会执行以下操作:

  • 首先,创建一个逻辑掩码 mask,该掩码用于标识变量 x 中非零元素的位置。也就是说,mask 的元素为 1 表示对应 x 中的元素不为零,为 0 表示对应 x 中的元素为零。
  • 然后,通过将 xm1 和 xm2 分别与 mask 相乘,将 xm1 和 xm2 中对应于 x 中零元素位置的部分置为零。
  • 这样可以确保在算法的迭代过程中,对 x 的更新仅在非零位置进行,以保持其稀疏性。

(5)去偏。

在主循环之后,还有一个去偏阶段(debias phase)。这是一个可选操作,作者给出的解释是 :

If the ‘Debias’ option is set to 1, we try to remove the bias from the l1 penalty, by applying CG to the least-squares problem obtained by omitting the l1 term and fixing the zero coefficients at zero.

可见,这一部分主要是为了消除l1惩罚的偏差。

这篇关于TwIST算法MALTLAB主程序详解的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/542047

相关文章

Java中的getBytes()方法使用详解

《Java中的getBytes()方法使用详解》:本文主要介绍Java中getBytes()方法使用的相关资料,getBytes()方法有多个重载形式,可以根据需要指定字符集来进行转换,文中通过代... 目录前言一、常见重载形式二、示例代码三、getBytes(Charset charset)和getByt

Spring框架中@Lazy延迟加载原理和使用详解

《Spring框架中@Lazy延迟加载原理和使用详解》:本文主要介绍Spring框架中@Lazy延迟加载原理和使用方式,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐... 目录一、@Lazy延迟加载原理1.延迟加载原理1.1 @Lazy三种配置方法1.2 @Component

python+OpenCV反投影图像的实现示例详解

《python+OpenCV反投影图像的实现示例详解》:本文主要介绍python+OpenCV反投影图像的实现示例详解,本文通过实例代码图文并茂的形式给大家介绍的非常详细,感兴趣的朋友一起看看吧... 目录一、前言二、什么是反投影图像三、反投影图像的概念四、反向投影的工作原理一、利用反向投影backproj

嵌入式Linux驱动中的异步通知机制详解

《嵌入式Linux驱动中的异步通知机制详解》:本文主要介绍嵌入式Linux驱动中的异步通知机制,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录前言一、异步通知的核心概念1. 什么是异步通知2. 异步通知的关键组件二、异步通知的实现原理三、代码示例分析1. 设备结构

Python中Flask模板的使用与高级技巧详解

《Python中Flask模板的使用与高级技巧详解》在Web开发中,直接将HTML代码写在Python文件中会导致诸多问题,Flask内置了Jinja2模板引擎,完美解决了这些问题,下面我们就来看看F... 目录一、模板渲染基础1.1 为什么需要模板引擎1.2 第一个模板渲染示例1.3 模板渲染原理二、模板

Redis中6种缓存更新策略详解

《Redis中6种缓存更新策略详解》Redis作为一款高性能的内存数据库,已经成为缓存层的首选解决方案,然而,使用缓存时最大的挑战在于保证缓存数据与底层数据源的一致性,本文将介绍Redis中6种缓存更... 目录引言策略一:Cache-Aside(旁路缓存)策略工作原理代码示例优缺点分析适用场景策略二:Re

Java注解之超越Javadoc的元数据利器详解

《Java注解之超越Javadoc的元数据利器详解》本文将深入探讨Java注解的定义、类型、内置注解、自定义注解、保留策略、实际应用场景及最佳实践,无论是初学者还是资深开发者,都能通过本文了解如何利用... 目录什么是注解?注解的类型内置注编程解自定义注解注解的保留策略实际用例最佳实践总结在 Java 编程

MySQL数据库约束深入详解

《MySQL数据库约束深入详解》:本文主要介绍MySQL数据库约束,在MySQL数据库中,约束是用来限制进入表中的数据类型的一种技术,通过使用约束,可以确保数据的准确性、完整性和可靠性,需要的朋友... 目录一、数据库约束的概念二、约束类型三、NOT NULL 非空约束四、DEFAULT 默认值约束五、UN

Python使用Matplotlib绘制3D曲面图详解

《Python使用Matplotlib绘制3D曲面图详解》:本文主要介绍Python使用Matplotlib绘制3D曲面图,在Python中,使用Matplotlib库绘制3D曲面图可以通过mpl... 目录准备工作绘制简单的 3D 曲面图绘制 3D 曲面图添加线框和透明度控制图形视角Matplotlib

MySQL中的分组和多表连接详解

《MySQL中的分组和多表连接详解》:本文主要介绍MySQL中的分组和多表连接的相关操作,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细,感兴趣的朋友一起看看吧... 目录mysql中的分组和多表连接一、MySQL的分组(group javascriptby )二、多表连接(表连接会产生大量的数据垃圾)MySQL中的