BZOJ 2460 [BeiJing2011]元素线性基入门

本文主要是介绍BZOJ 2460 [BeiJing2011]元素线性基入门，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

2460: [BeiJing2011]元素

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Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

Source

Day2

线性基模板题。贪心的把所有元素按价值排序，依次插入线性基，如果插入成功就说明可以选取。

贪心的证明：反证法。假设我们当前选取的元素x[1]排在前面却不可以被放进线性基，那么它一定可以被若干个元素表示出来。则

变形一下得

明显不符。

对于x[1]之后的元素，可以用类似的方式证明。

更详细的证明链接

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string> 
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <iomanip>
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef double db;
const int maxn=1005,maxk=60,inf=0x3f3f3f3f;  
const ll llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;   
const ld pi=acos(-1.0L);
ll x[maxn];struct haru {int val;ll t;
}; 
haru a[maxn];bool cmp(haru a,haru b) {return a.val>b.val;
}bool linear_basis_insert(ll p) {for (int i=maxk;i>=0;i--) {if ((p>>i)%2==1) {if (!x[i]) {x[i]=p;return true;} else p=p^x[i];}}return p!=0;
}int main() {int n,i,sum=0;scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%d",&a[i].t,&a[i].val);sort(a+1,a+n+1,cmp);mem0(x);for (i=1;i<=n;i++)if (linear_basis_insert(a[i].t)) sum+=a[i].val;printf("%d\n",sum);return 0;
}

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