【电子电路】（2）PWM转DAC如何实现参数选择

首先我们看一下脉冲信号的频谱，根据傅立叶变换，周期为T的脉冲信号可以分解为多个单频率的信号的叠加，最小的频率分量为1/T，有兴趣的同学可以通过Matlab自己做一下分析。

比如，我们对幅度为3.3V、周期为10uS（频率100KHz）、占空比为50%的脉冲信号（此时为方波）进行FFT变换，可以得到1.65V的直流分量、100KHz、300KHz（3次谐波）、500KHz（5次谐波）。。。等频率分量，最小的交流频率为100KHz。

占空比为50%的脉冲信号的波形

占空比为50%的脉冲信号的频谱分量

改变占空比呢？来看看占空比为10%和90%的脉冲波形经过FFT之后的交流频率分量

占空比为10%的脉冲的频率分量

占空比为90%的脉冲的频率分量，只是直流分量不同，交流部分与10%的相同

从以上简单的分析可以看出，无论占空比是多少，脉冲波形除了直流分量以外，交流部分的最低频率都为脉冲的重复频率100KHz上，在DC和脉冲重复频率100KHz之间一马平川，光秃秃的。

因此，如果要得到直流分量，只需要去掉100KHz以上的频谱能量就可以了。最简单的方法就是通过由一个电阻R和一个电容C构成的一阶低通滤波器，其截止频率为：

我们要得到的是直流分量，滤除的是100KHz以上的频率，因此只要截止频率在100KHz以内，并且能对100KHz以上的所有频谱都有较好的抑制，就能够得到比较好的DC输出。

LPF电路构成和频率响应

RC电路的时域响应

可以想象，截止频率越高，越是接近要滤除的频率（比如50KHz之于100KHz），该滤波器对100KHz的滤波效果就较差，就会有一定量的残余能量出现在滤波器的输出端，如下图，也就是输出的波形纹波比较高。

对脉冲频率为100KHz的信号进行截止频率为50KHz的低通滤波得到的输出信号，纹波比较高

如果降低截止频率，越是接近直流，从而距离要滤除的频率越远，比如针对100KHz的脉冲频率选择1KHz作为LPF的截止频率，则在100KHz处可以达到非常高的抑制度，100KHz的残留就非常小，也就是在输出的直流信号上的纹波可以变得很小，见下图

截止频率为1KHz的低通滤波器的建立时间很长 ～ 1ms

但却出现了另外一个问题 - 需要花费很久的时间（学名叫建立时间 setting time）才能达到应该达到的DAC的直流值。原因就是fc低，意味着RC更高，也就是充电的时间常数变得很长 - R增大意味着对C进行充电的电流变小，要对C冲电到一定的值花费的时间也就更久。

因此这就出现了一个让人纠结的选择：

• 选择较低的截止频率 - 较低的纹波，较长的建立时间
• 选择较高的截止频率 - 较大的纹波，较快地建立时间

你会说一阶不够，要不多用几阶滤波器，加上电感或者有源的运放来进行低通滤波，这确实能改善滤波的效果，但 – 电路的复杂度增加、元器件成本增加了，且改善有限。

那不增加电路的复杂程度，还是只用这一个R和一个C是否能够改善性能呢？

答案是肯定的，其实也很简单 - 把交流分量的频率踢得远远的，在保持较低的时间常数（建立时间短）的情况下，将LPF的截止频率fc和要滤除的脉冲重复频率之间的间隔尽可能的拉开，比如将100KHz的重复频率给升到10MHz（出去100倍），占空比不变，如果用原来的50KHz的滤波器，到了10MHz的地方怎么也把10MHz以上的频率给消灭的只剩下一点渣了。看下图，直流建立时间大约为15µs， 纹波变得只有25mV左右了。

用截止频率为50KHz的RC得到的建立时间大约为15µs

用截止频率为50KHz的RC对10MHz的脉冲信号进行LPF得到的纹波

是不是很神奇？其实理论依据很简单，自己把低通滤波器的频响曲线画一下就很容易理解了。

到这里我们就应该知道如何设计自己的PWM系统的各项参数来构造一个简单好用的DAC。