氢原子波函数等概率面的绘制

2023-11-26 05:40

本文主要是介绍氢原子波函数等概率面的绘制,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

  • 氢原子波函数等概率面的绘制

  • 归一化后的氢原子波函数

\psi_{nlm}=\sqrt{(\frac{2}{na})^{3}\frac{(n-l-1)!}{2n((n+l)!)^3}}e^{-\frac{r}{na}}(\frac{2r}{na})^l[L_{n-l-1}^{2l+1}(\frac{2r}{na})]Y_l^m(\theta,\phi)

Y_l^m(\theta,\phi)=\varepsilon\sqrt{\frac{(2l-1)(l-|m|)!}{4\pi (l+|m|)!}}e^{im\phi}P_l^m(cos\theta)\quad \quad       \varepsilon=\left\{\begin{matrix} (-1)^m&m>0\\ 1&m\leq 0 \end{matrix}\right.

P_l^m(x)=(1-x^2)^{\frac{|m|}{2}}(\frac{d}{dx})^{|m|}P_l(x)

P_l(x)=\frac{1}{2^ll!}(\frac{d}{dx})^l(x^2-1)^l


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