LeetCode算法题解（动态规划，背包问题）|LeetCode416. 分割等和子集

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LeetCode416. 分割等和子集

题目链接：416. 分割等和子集

题目描述：

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

`算法分析：`

`定义dp数组及下标含义：`

dp[i][j]表示0~i中每个元素任取，其总和不大于j的最大值（能够在容量为j的背包里装下的最大值）。

`递推公式：`

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i])。

`初始化：`

子集的总和不会超过原数组总和的一半，所以dp代表值的那个维度长度取其一半即可。

vector<vector<int>>dp(nums.size(), vector<int>(sum + 1, 0));for(int i = nums[0]; i <= sum; i++) {dp[0][i] = nums[0];}

`遍历顺序：`

元素遍历的for循环在外层，总和值的遍历在内层。

代码如下：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {sum += nums[i];}if(sum % 2 != 0) return false;sum /= 2;vector<vector<int>>dp(nums.size(), vector<int>(sum + 1, 0));for(int i = nums[0]; i <= sum; i++) {dp[0][i] = nums[0];}for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {for(int j = 0; j <= sum; j++) {if(j < nums[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i]] + nums[i]);if(dp[i][j] == sum) return sum;}}return false;}
};

状态压缩，将二维数组转化成一维数组（内从循环遍历总和值要倒着遍历）：

class Solution{public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.length; i++) sum += nums[i];if(sum % 2 != 0) return false;sum /= 2;int[] dp = new int[sum + 1];for(int i = nums[0]; i <= sum; i++)dp[i] = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length; i++) {for(int j = sum; j >= nums[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}if(dp[sum] == sum) return true;}return false;}
}