熵权法综合评价+代码

熵权法

熵值法的主要目的是对指标体系进行赋权

熵越大说明系统越混乱，携带的信息越少，权重越小；熵越小说明系统越有序，携带的信息越多，权重越大。

熵值法是一种客观赋权方法，，借鉴了信息熵思想，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，即根据各个指标标志值的差异程度来进行赋权，从而得出各个指标相应的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重。

 

收集与整理

假设有m个待评价样本，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵：

其中Xij表示第 i 个样本第 j 项评价指标的数值。

对于某项指标Xj，样本的离散程度越大，则该指标在综合评价中所起的作用就越大。如果该指标的标志值全部相等，则表示该指标在综合评价中不起作用。

 

数据标准化处理

为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。

若所用指标的值越大越好（正向指标:）

若所用指标的值越小越好（负向指标:）

其中xj为第j项指标值,  xmax为第j项指标的最大值,  xmin为第j项指标的最小值。或者：

权重计算

计算第 j 个指标中，第 i 个样本标志值的权重：

因此，可以建立数据的比重矩阵

计算第j个指标的熵值

其中，常数

保证0<=ej<=1，即最大为1
所以，第j个指标的熵值为

定义第j个指标的差异程度

熵值法根据各个指标标志值的差异程度来进行赋权，从而得出各个指标相应的权重

定义权重

综合评价

 

 

原理讲解引自：https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105901229 

 

题目

评价下表中20条河流的水质情况。(熵权法和优劣解距离法对比)
注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10‐20之间最佳，超过20或低于10均不好。

河流	含氧量（ppm)	PH值	细菌总数(个/mL)	植物性营养物量（ppm)
A	4.69	6.59	51	11.94
B	2.03	7.86	19	6.46
C	9.11	6.31	46	8.91
D	8.61	7.05	46	26.43
E	7.13	6.5	50	23.57
F	2.39	6.77	38	24.62
G	7.69	6.79	38	6.01
H	9.3	6.81	27	31.57
I	5.45	7.62	5	18.46
J	6.19	7.27	17	7.51
K	7.93	7.53	9	6.52
L	4.4	7.28	17	25.3
M	7.46	8.24	23	14.42
N	2.01	5.55	47	26.31
O	2.04	6.4	23	17.91
P	7.73	6.14	52	15.72
Q	6.35	7.58	25	29.46
R	8.29	8.41	39	12.02
S	3.54	7.27	54	3.16
T	7.44	6.26	8	28.41

熵权法

.mat数据：在MATLAB里面随便创建一个变量，将表格中的数据粘贴进变量中，再另存为.mat数据就行。

main.m

%% 数据读取
clear,clc
load rivers_data.mat
%% 正向化处理
[n,m] = size(datas_matrix);
% 正向化处理的数据所在列
Pos = [2,3,4];
% 指标类型：1：极小型，2：中间型，3：区间型
ch = [2,1,3];
% 循环处理每一列
for i = 1 : size(Pos,2)datas_matrix(:,Pos(i)) = Forward_processing(datas_matrix(:,Pos(i)),ch(i),Pos(i));
end%% 矩阵标准化
datas_S_matrix = datas_matrix ./ repmat(sum(datas_matrix.*datas_matrix) .^ 0.5, n, 1);%%
model = ["A","B","C","D","E","F","G","H","I","J","K","L","M","N","O","P","Q","R","S","T"];
%% 熵权法
p = datas_S_matrix./sum(datas_S_matrix);
k = 1/log(n);
r = zeros(n,m);
for i = 1:nfor j = 1:mif p(i,j) == 0r(i,j) = 0;elser(i,j) = log(p(i,j));endend
end
e = -k*sum(p.*r,1);
d = ones(1,m)-e;
weight = d./sum(d);
score = sum(weight.*datas_S_matrix,2);
results1 = 0 + (100-0)/(max(score)-min(score)).*(score - min(score));
[sorted_score,index] = sort(results1 ,'descend');
rivers1 = [];
for i = 1:nrivers1 = [rivers1;model(index(i))];
end
s = [rivers1,sorted_score];%% 绘图
bar(sorted_score);
title('熵权法')
set(gca,'XTick',1:20)
set(gca, 'xticklabel',{rivers1{1:20}});%% 保存到文件
xlswrite('output.xls',s,'Sheet1');

 

Forward_processing.m

 

function [posit_x] = Forward_processing(x,type,~)if type == 1 %极小型%正向化posit_x = max(x) - x;elseif type == 2 %中间型best = 7;M = max(abs(x-best));posit_x = 1 - abs(x-best) / M;elseif type == 3 %区间型a = 10;b = 20;r_x = size(x,1);M = max([a-min(x),max(x)-b]);posit_x = zeros(r_x,1);for i = 1: r_xif x(i) < aposit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;elseif x(i) > bposit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;elseposit_x(i) = 1;endendend
end

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