算法实践:熄灯问题(枚举）

熄灯问题

描述

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

输入

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。

输出

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。

样例

2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0

PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1 
1 1 0 1 0 1 
0 0 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 
PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 
1 1 0 1 0 1 
1 0 1 1 0 1 注意：PUZZLE行结尾没有空格，数字行最后有一个空格。

难度

高难度,枚举

解题思路

采用递归的方法枚举出第一行灯的亮灭情况，之后依次熄灭底下的灯来改变上一行灯的状态，执行到倒数第二行时如果灯全部灭，则熄灯成功。

代码

import numpy as np
# 枚举第一行的所有可能状态,关键所在
def all_status(status_list, status, depth):#初始status = 0rows, columns = status.shapeother = status.copy()other[0, depth] = 1if depth == columns - 1:status_list.append(status.copy())    status_list.append(other.copy())  else:all_status(status_list, status.copy(), depth + 1)  #对为0的情况递归all_status(status_list, other.copy(), depth + 1)  #对为1的情况实现递归# 如果按钮按下，更改灯的状态
def light_change(input_data, i, j):rows, columns = input_data.shapeinput_data[i, j] = (input_data[i, j] + 1) % 2if (i - 1) >= 0:input_data[i - 1, j] = (input_data[i - 1, j] + 1) % 2if (i + 1) < rows:input_data[i + 1, j] = (input_data[i + 1, j] + 1) % 2if (j - 1) >= 0:input_data[i, j - 1] = (input_data[i, j - 1] + 1) % 2if (j + 1) < columns:input_data[i, j + 1] = (input_data[i, j + 1] + 1) % 2# 尝试关闭所有灯
def light_off(input_data, output_data):rows, columns = input_data.shape# 根据第一行按钮的状态修改灯的亮灭for i in range(0, columns):if output_data[0, i] == 1:light_change(input_data, 0, i)# 从第二行开始，每一行的按钮都使上一行的灯熄灭for i in range(1, rows):for j in range(0, columns):if input_data[i - 1, j] == 1:light_change(input_data, i, j)output_data[i, j] = 1if np.sum(input_data) == 0:return True, output_dataelse:return False, output_data# 输出指定格式的结果
def print_result(output_data):rows, columns = output_data.shapefor i in range(rows):binary_string = ''for j in range(columns):binary_string =binary_string+ str(output_data[i, j] )+" "print(binary_string)#输入
input_list = []
number = (int)(input())
for i in range(number):input_data=np.ones((5,6),dtype=np.int16)for ii in range(5):n = input().split(' ')for iii in range(6):input_data[ii][iii] = n[iii]input_list.append(input_data)status_list = []
status = np.zeros((5, 6), dtype = 'int8')
all_status(status_list, status, 0)
for i in range(len(input_list)):input_data = input_list[i]for j in range(len(status_list)):flag, output_data = light_off(input_data.copy(), status_list[j].copy())if flag:#print(j)print('PUZZLE #%d' % (i + 1))print_result(output_data)break