python与分形0015 - 【教程】绘制national flag

不知不觉，今天又周五，513330都快破6了，倒金字塔加仓都加到地下室了，真是服气了。

在前几节的教程中，我们玩了一些奇怪的事情，今天我们来玩个正经的事情，画一面五星红旗，也就是我们的国旗。

闲话不说，先上成品图。

<国旗图片>

绘制视频如下：

<国旗视频>

话不多说，还是上教程。

国旗和数学

在画国旗之前，我们需要弄清楚国旗的图形结构。

根据1949年9月28日中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布的《国旗制法说明》，中华人民共和国国旗旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比，旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。

中华人民共和国国旗的红色象征革命。旗上的五颗五角星及其相互关系象征共产党领导下的革命人民大团结。五角星用黄色是为了在红地上显出光明，黄色较白色明亮美丽，四颗小五角星各有一尖正对着大星的中心点，这是表示围绕着一个中心而团结，在形式上也显得紧凑美观。

如下图所示：

<CSDN提示国旗图片违规，大家可以去查下百度百科>

我们把它转化为数学关系（假设国旗中心点为坐标系原点(0,0)，每个格子长宽为L）：

1. 国旗的四个顶点为(-15L,10L)，(15L,10L)，(15L,-10L)，(-15L,-10L)

2. 大五角星中心点为(-10L,5L)，半径为3L，水平放置

3. 小五角星A中心点为(-5L,8L)，半径为L，tan(A)=3/5

4. 小五角星B中心点为(-3L,6L)，半径为L，tan(B)=1/7

5. 小五角星C中心点为(-3L,3L)，半径为L，tan(C)=2/7

6. 小五角星D中心点为(-5L,1L)，半径为L，tan(A)=4/5

这个是我们后面绘图的基础，先放这里了。

开始画图

先来画旗面，是一个简单的矩形，其思路很简单：

1. 从左上顶点开始，往东，seth(0)，走30L的长度。

2. 再往南，seth(-90)，走20L的长度。

3. 再往西，seth(180)，走30L的长度。

4. 最后往北，seth(90)，走20L的长度。

5. fill为红色。

代码如下：

def rectangle(center, length_x, length_y, penc, fillc):turtle.pensize(1)turtle.fillcolor(fillc)turtle.pencolor(penc)turtle.up()pos=(center[0]-length_x/2, center[1]+length_y/2)turtle.goto(pos)turtle.begin_fill()turtle.down()turtle.seth(0)turtle.fd(length_x)turtle.seth(-90)turtle.fd(length_y)turtle.seth(180)turtle.fd(length_x)turtle.seth(90)turtle.fd(length_y)turtle.end_fill()

再来画五角星，我们先来分解，画一个正五角星。

同样的，我们先把数学关系弄出来，见下图：

假设圆的半径为L。

我们先来找到边长关系，因为：sin(54) = T / L0 且 sin(36) = T / L，得到：L0 = L * sin(36) / sin(54)，即五角星的边长。

我们观察到五角星的边具有可复制性，A-C1-B重复画5次即可，那么我们先把A-C1-B画出来。

1. 先不要下笔，从O出发，向北，seth(90)，走L的长度，现在在A点。

2. 向西南方向，seth(180+72)，做准备。

3. 落笔，走L0的长度，到C1点。

4. 右转72度，right(72)，走L0的长度，到B点。

5. 至此，A-C1-B就画好了。

6. 然后我们把方向转到下一次画图的方向，左转144度，left(144)。

7. 重复3-6的动作4次，即可完成整个图形。

8. 最后fill为黄色。

代码如下：

def star(pos, length, penc, fillc):turtle.pensize(1)turtle.fillcolor(fillc)turtle.pencolor(penc)L = length*math.sin(36*math.pi/180)/math.sin(54*math.pi/180)turtle.up()turtle.goto(pos)turtle.seth(90)turtle.fd(length)turtle.seth(180+72)turtle.down()turtle.begin_fill()for _ in range(5):turtle.fd(L)turtle.right(72)turtle.fd(L)turtle.left(144)turtle.end_fill()

五角星我们已经画出来了，现在我们需要给它旋转一个角度。

这时，我们发现，绘图的过程中，五角星的角度在down之前就已经调整好了，后面画5条折线的时候都是相对位置。

OK，我们把函数改吧改吧就可以了：

def star(pos, angle, length, penc, fillc):turtle.pensize(1)turtle.fillcolor(fillc)turtle.pencolor(penc)L = length*math.sin(36*math.pi/180)/math.sin(54*math.pi/180)turtle.up()turtle.goto(pos)turtle.seth(90+angle)turtle.fd(length)turtle.seth(180+72+angle)turtle.down()turtle.begin_fill()for _ in range(5):turtle.fd(L)turtle.right(72)turtle.fd(L)turtle.left(144)turtle.end_fill()

再来看，旋转20°：

star((0, 0), 0, 90, 'yellow', 'yellow')
star((150, 0), 20, 90, 'red', 'red')

OK，到此，万事俱备，只欠代码。

画国旗

所有的细节都说清楚了，直接上代码吧！！！

#coding: utf-8import turtle
import time
import mathturtle.setup(width=1.0, height=1.0, startx=None, starty=None)
turtle.ht()
turtle.tracer(0, 0)
turtle.bgcolor("black")turtle.pensize(1)def star(center, angle, length, penc, fillc):turtle.pensize(1)turtle.fillcolor(fillc)turtle.pencolor(penc)L = length*math.sin(36*math.pi/180)/math.sin(54*math.pi/180)    turtle.up()turtle.goto(center)turtle.seth(90+angle)turtle.fd(length)turtle.seth(180+72+angle)turtle.down()turtle.begin_fill()for _ in range(5):turtle.fd(L)turtle.right(72)turtle.fd(L)turtle.left(144)turtle.end_fill()def rectangle(center, length_x, length_y, penc, fillc):turtle.pensize(1)turtle.fillcolor(fillc)turtle.pencolor(penc)turtle.up()pos=(center[0]-length_x/2, center[1]+length_y/2)turtle.goto(pos)turtle.begin_fill()turtle.down()turtle.seth(0)turtle.fd(length_x)turtle.seth(-90)turtle.fd(length_y)turtle.seth(180)turtle.fd(length_x)turtle.seth(90)turtle.fd(length_y)turtle.end_fill()W = 1200
H = 800
dW = W/30
dH = H/20#time.sleep(6)rectangle((0,0), W, H, 'red', 'red')
C0 = (-dW*10, dH*5)
A0 = 0
L0 = dW*3
star(C0, A0, L0, 'yellow', 'yellow')
C1 = (-dW*5, dH*8)
A1 = 90+math.atan(3/5)*180/math.pi
L1 = dW
star(C1, A1, L1, 'yellow', 'yellow')
C2 = (-dW*3, dH*6)
A2 = 90+math.atan(1/7)*180/math.pi
L2 = dW
star(C2, A2, L2, 'yellow', 'yellow')
C3 = (-dW*3, dH*3)
A3 = 90-math.atan(2/7)*180/math.pi
L3 = dW
star(C3, A3, L3, 'yellow', 'yellow')
C4 = (-dW*5, dH)
A4 = 90-math.atan(4/5)*180/math.pi
L4 = dW
star(C4, A4, L4, 'yellow', 'yellow')