粒子群算法（四维rosenbrock函数的优化问题）

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🌠本阶段属于筑基阶段之一，希望各位仙友顺利完成突破

📆首发时间：🌹2021年11月07日🌹

✉️希望可以和大家一起完成进阶之路！

🙏作者水平很有限，如果发现错误，请留言轰炸哦！万分感谢！

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目录

0️⃣基本原理

1️⃣基本流程

2️⃣主要步骤

4️⃣代码部分

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0️⃣✨✨✨基本原理✨✨✨

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一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

鸟群在整个搜寻的过程中，通过相互传递各自的信息，让其他的鸟知道自己的位置，通过这样的协作，来判断自己找到的是不是最优解，同时也将最优解的信息传递给整个鸟群，最终，整个鸟群都能聚集在食物源周围，即找到了最优解。

PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

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1️⃣✨✨✨基本流程✨✨✨

Step1：初始化每个粒子的速度和位置；

Step2：计算每个粒子的适应度值；

Step3：计算每个粒子的个体最优值；

Step4：计算整个群体的全局最优值；

Step5：对粒子的速度和位置进行初始化；

Step6：进行边界条件处理；

Step7：判断是否满足条件；

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2️⃣✨✨✨主要步骤✨✨✨

 

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4️⃣✨✨✨代码部分✨✨✨

在数学最优化中，Rosenbrock函数是一个用来测试最优化算法性能的非凸函数，由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出。也称为Rosenbrock山谷或Rosenbrock香蕉函数，也简称为香蕉函数。

%%%%%%%%%%%%%%%%%粒子群算法求函数极值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;              %清除所有变量
close all;              %清图
clc;                    %清屏
N=100;                  %群体粒子个数
D=4;                   %粒子维数
T=200;                  %最大迭代次数
c1=1.5;                 %学习因子1
c2=1.5;                 %学习因子2
w=0.8;                  %惯性权重
Xmax=30;                %位置最大值
Xmin=-30;               %位置最小值
Vmax=10;                %速度最大值
Vmin=-10;               %速度最小值
%%%%%%%%%%%%%%%%初始化种群个体（限定位置和速度）%%%%%%%%%%%%%%%%
x=rand(N,D) * (Xmax-Xmin)+Xmin;
v=rand(N,D) * (Vmax-Vmin)+Vmin;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化个体最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
p=x;
pbest=ones(N,1);
for i=1:Npbest(i)=func1(x(i,:));
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化全局最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%%%%%%%
g=ones(1,D);
gbest=inf;
for i=1:Nif(pbest(i)<gbest)g=p(i,:);gbest=pbest(i);end
end
gb=ones(1,T);
%%%%%%%%%%%按照公式依次迭代直到满足精度或者迭代次数%%%%%%%%%%%%%
for i=1:Tfor j=1:N%%%%%%%%%%%%%%更新个体最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%%%%%%if (func1(x(j,:))<pbest(j))p(j,:)=x(j,:);pbest(j)=func1(x(j,:));end%%%%%%%%%%%%%%%%更新全局最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%%%%if(pbest(j)<gbest)g=p(j,:);gbest=pbest(j);end%%%%%%%%%%%%%%%%%跟新位置和速度值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%v(j,:)=w*v(j,:)+c1*rand*(p(j,:)-x(j,:))...+c2*rand*(g-x(j,:));x(j,:)=x(j,:)+v(j,:);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%边界条件处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for ii=1:Dif (v(j,ii)>Vmax)  |  (v(j,ii)< Vmin)v(j,ii)=rand * (Vmax-Vmin)+Vmin;endif (x(j,ii)>Xmax)  |  (x(j,ii)< Xmin)x(j,ii)=rand * (Xmax-Xmin)+Xmin;endendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%记录历代全局最优值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%gb(i)=gbest;
end
g;                         %最优个体         
gb(end);                   %最优值
figure
plot(gb)
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
title('适应度进化曲线')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function result=func1(x)
summ= sum(100*(x(:,2)-x(:,1).^2).^2+(1-x(:,1)).^2);
result=summ;
end