二叉树、完全二叉树、完满二叉树、满二叉树

2023-11-03 03:59

文章标签 二叉树完全完满

本文主要是介绍二叉树、完全二叉树、完满二叉树、满二叉树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一. 前言

二. 二叉树

2.1. 定义

2.2. 特点

2.3. 性质

三. 分类

3.1. 斜树

3.2. 完全二叉树(Complete)

3.3. 完满二叉树(Full)

3.4. 满二叉树(Perfect)

四. 存储类型

五. 遍历种类

一. 前言

前一篇我们介绍了树的概念及结点的概念，参见《数据结构-树》，树是数据结构中的重中之重，尤其以各类二叉树为学习的难点。一直以来，对于树的掌握都是模棱两可的状态，现在希望通过写一个关于二叉树的文章，在学习与总结的同时更加深入的了解掌握二叉树。

二. 二叉树

2.1. 定义

简单定义：每个节点最多只有2个子节点的树叫做二叉树。

专业定义：二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

下图为一棵普通二叉树

2.2. 特点

由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点：
1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

2.3. 性质

1）在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点。（i>=1）
2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2^(k)-1个节点。(k>=1）
3）n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数，n2表示度数为2的节点数。
4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，其中[log2n]是向下取整。
5）若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意

一个编号为 i 的结点有如下特性：

(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子，否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点，否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

三. 分类

3.1. 斜树

所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

左斜树

右斜树

3.2. 完全二叉树(Complete)

对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

特点：
1）叶子结点只能出现在最下层和次下层。
2）最下层的叶子结点集中在树的左部。
3）倒数第二层若存在叶子结点，一定在右部连续位置。
4）如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即没有右子树。
5）同样结点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。
注：满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。堆的结构就是一棵完全二叉树。