【莫比乌斯反演】关于Mobius反演与lcm的一些关系与问题简化(BZOJ 2154 crash的数字表格amp;amp;BZOJ 2693 jzptab)

本文主要是介绍【莫比乌斯反演】关于Mobius反演与lcm的一些关系与问题简化(BZOJ 2154 crash的数字表格amp;amp;BZOJ 2693 jzptab)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

BZOJ 2154 crash的数字表格

Description

　　今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

　　输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

　　输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

这道题求的是

稍微化一下。

之后我们令d=gcd(i,j)。

把i，j都除以d，设i ^‘ =i/d，j ^’ =j/d。

处理一下式子

我们设d后面的一大坨为F(x,y)。

则有

我们继续设d^2后面的一大坨为sum(i,j)，易得sum(i,j)=i*j*(i+1)*(j+1)/2/2。

再膜一下PoPoQQQ大神

sum(i,j)可以很快用一个函数求出。

F和ans都要分块。

Long Long把我卡成sb了，还有注意ans要+mod再模mod。

sample ：100 95

这组数据的答案是正数。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 
 6 #define maxn 10000001
 7 
 8 #define mod 20101009
 9 
10 using namespace std;
11 
12 long long mu[maxn],prime[maxn],mx,mi;
13 
14 long long f[maxn],ans=0;
15 
16 bool is_prime[maxn];
17 
18 long long sum(long