ASK与FSK的原理及抗噪性能的对比

数字带通传输系统

数字信号的传输方式分为基带传输(在某些距离不算远的情况下，不经过载波传输)和带通传输，带通传输运用最为广泛。

用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号(已调信号)的过程称为数字调制；与其对偶的过程为数字解调。

通常把调制和解调过程的数字传输系统叫做数字带通传输系统。

数字调制原理

二进制数字基带信号的调制方式有2ASK,2FSK,2PSK,2DPSK(二进制差分相移键控)

2ASK基本原理：
利用载波的振幅变化来传递数字信息，基带信号$s(t)$像一个开关，开关通1时载波幅度不为0，开关为0断开时载波幅度为0，也称通断键控(OOK)。

与AM 信号的解调方式一样，2ASK信号也可通过相干(同步检测法)，非相干(包络检波法)解调。


2ASK功率谱密度：

${\mathbf{P}}_{2\mathbf{A}\mathbf{S}\mathbf{K}}(\mathbf{f})=\frac{1}{4}[{\mathbf{P}}_{\mathbf{s}}(\mathbf{f}+{\mathbf{f}}_{\mathbf{c}})+{\mathbf{P}}_{\mathbf{s}}(\mathbf{f}-{\mathbf{f}}_{\mathbf{c}})]$

由上式可以看出:2ASK信号的功率谱$P_{2ASK}(f)$是单极性基带信号功率谱$P_s(f)$的线性搬移；且2ASK信号的功率谱由连续谱(图中的连线)和离散谱两部分组成。
连续谱取决于基带脉冲波形经线性调制后的双边带谱，而离散谱(图中的向上箭头)由载波分量确定。

2ASK带宽：

${\mathbf{B}}_{2\mathbf{A}\mathbf{S}\mathbf{K}}=2{\mathbf{f}}_{\mathbf{B}}$

2ASK信号的带宽是基带信号带宽的2倍。

由于$f_B=\frac{1}{T_B}=R_B(码元速率)$

2ASK信号的传输带宽是码元速率的2倍。

2FSK基本原理
利用载波频率变化来传递数字信息，发1时为$w_1$，发0时为$w_2$；一个2FSK信号可看做两个不同载频的2ASK信号的叠加。

解调方式：

2FSK功率谱密度：

$P_{2FSK}(f)=\frac{1}{4}[P_{s1}(f-f_1)+P_{s1}(f+f_1)]+\frac{1}{4}[P_{s2}(f-f_2)+P_{s2}(f+f_2)]$

由上式可看出，2FSK的功率谱可近似为中心频率分别是$f_1$和$f_2$的两个2ASK功率谱的组合。

2FSK信号的带宽：

${\mathbf{B}}_{2\mathbf{F}\mathbf{S}\mathbf{K}}\approx |{\mathbf{f}}_2-{\mathbf{f}}_1|(载频差的绝对值)+2{\mathbf{f}}_{\mathbf{B}}$

带宽越宽，频带利用率越低，因此，

${\eta }_{2FSK}<{\eta }_{2ASK}={\eta }_{2PSK}={\eta }_{2DPSK}$

2FSK的频带利用率最低。

两者抗噪性能的对比

根据概率密度曲线的积分所表示的面积得发0误判为1和发1误判为0的概率后，对比递减函数补误差函数的形式，“一顿操作猛如虎”，得出2ASK相干解调时系统的误码率为：

${\mathbf{P}}_{\mathbf{e}}\approx \frac{1}{\sqrt{\mathbf{\pi }\mathbf{r}}}{\mathbf{e}}^{-\frac{\mathbf{r}}{4}}$

其中，$r=\frac{a^2}{2{\sigma }^2}(解调器输入端的信噪比)$，且注意

$\frac{a^2}{2}$为信号功率，${\sigma }^2=n_{0}B$为噪声功率。

同样，根据概率密度曲线的积分所表示的面积得发0误判为1和发1误判为0的概率后，对比Marcum Q函数的形式，“一顿操作猛如虎”，得出2FSK相干解调时系统的误码率为：

${\mathbf{P}}_{\mathbf{e}}=\frac{1}{\sqrt{2\mathbf{\pi }\mathbf{r}}}{\mathbf{e}}^{-\frac{\mathbf{r}}{2}}$

故相干解调时，$P_{e}2FSK<P_{e}2ASK$

2FSK要更精确，可靠性更高。