【python】玩牌

题目：

有一排正数，玩家A和玩家B都可以看到。
每位玩家在拿走数字的时候，都只能从最左和最右的数中选择一个。
玩家A先拿，玩家B再拿，两人交替拿走所有的数字，
两人都力争自己拿到的数的总和比对方多。请返回最后获胜者的分数。

思路：

方法一：递归

def first(arr,i,j): # 先手在[i,j]区间内的得分情况if i == j:return arr[i]else:return max(arr[i]+second(arr,i+1,j),arr[j]+second(arr,i,j-1))def second(arr,i,j): #后手在[i,j]区间内的得分情况if i == j:return 0else:return min(first(arr,i+1,j),first(arr,i,j-1))def score(arr):if not arr:return 0return max(first(arr,0,len(arr)-1),second(arr,0,len(arr)-1))

从方法一的递归中可以看到，假设数组长度为7，则

其中，存在有大量的重复计算。并且，这里的f(i,j)和s(i,j)是无后效性的.那么，则可以用动态规划的方法，增加一个记忆的数组来存储重复出现的值。

方法二：动态规划

用两个dp数组：

• f[i][j]表示先手在[i,j]区间内的得分
• s[i][j]表示后手在[i,j]区间内的得分

def score(arr):if not arr:return 0n = len(arr)f = [[0]*n for _ in range(n)]s = [[0]*n for _ in range(n)]for j in range(n):for i in range(j-1,-1,-1): # 递推的顺序是从每列的对角线处向顶部推，因为先已知的是对角线的元素，所以要从下往上推if i == j:f[i][j] = arr[i]else:f[i][j] = max(arr[i]+s[i+1][j],arr[j]+s[i][j-1])s[i][j] = min(f[i+1][j],f[i][j-1])return max(f[0][-1],s[0][-1])