凸优化面试题：凸集 凸函数 凸优化

 为什么研究凸优化先要从凸集的性质开始：

凸函数图像的上方区域，一定是凸集；

 假如一个函数上方是凸集，这个函数就是凸函数

如何用向量表示几何体

 什么是凸包

        包含凸集的最小集合

        如何计算一个凸集的 凸包是什么？时间复杂度是多少

                转化为排序问题，时间复杂度是nlogn

 凸集基本概念
      

                凸函数图像的上方区域，一定是凸集；

                假如一个函数上方是凸集，这个函数就是凸函数

         超平面和半空间

         欧氏球和椭球

        范数球

       透视变换的保凸性

                凸集的透视变换仍然是凸集

        分割超平面

两个凸集存在分割超平面就一定不相交吗？ 不一定，存在两个凸集相切的情况

如何设计一个分割超平面？将两个集合的距离，定义为两个集合间元素的最短距离，做集合C和集合D最短线段的垂直平分线

如何定义两个集合的最优分割超平面

svm的由来？

                支撑超平面

       假如所有的点都存在支撑超平面，那这个集合一定是凸集吗

凸函数基本概念

        凸函数就是割线在函数图像上方的函数

        假如一个函数上方是凸集，这个函数就是凸函数

         上境图

 函数图像上方的给个定义

        
        Jensen不等式

   对于凸函数，函数图像上的点求期望 小于等于  割线上的点求期望