混合模拟退火和教与学的鸽群优化算法-附代码

本文主要是介绍混合模拟退火和教与学的鸽群优化算法-附代码，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

混合模拟退火和教与学的鸽群优化算法

文章目录

混合模拟退火和教与学的鸽群优化算法
- 1.鸽群算法
- 2.改进鸽群优化算法
- - 2.1 模拟退火鸽群优化算法
  - 2.2 线性递减的惯性权重和速度更新
  - 2.3 教与学优化算法
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.python代码

摘要：为了改善鸽群优化算法（PIO）容易陷入局部最优和解精度较低的特点,提出一种混合模拟退火和教与学的鸽群优化算法。首先,将鸽群优化算法和模拟退火相结合,可以利用模拟退火跳出局部最优,得到较为精确的解。然后,在鸽群优化算法的速度更新公式中加入惯性权重,并采用线性递减的策略,与教与学算法相结合,增加种群的多样性。

1.鸽群算法

基础鸽群算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/109774886

2.改进鸽群优化算法

2.1 模拟退火鸽群优化算法

模拟退火 ${ }^{[4]}$ 是模拟物体从高温降为低温的过程, 根据 Metropolis 准则, 由于降温操作, 物体从状态 $\mathrm{i}$ 变为状态 $\mathrm{j}$ , 能量也从 $E (i)$ 变为 $E (j)$ , 能量的变化量为 $\Delta E=E(i)-E(j)$ , 当 $\Delta E>0$ , 接受变化的新状态; 当 $\Delta E<0$ , 以一定的概率接受当前的新状态。当概率 $p=\exp (E(i)-E(j) / T)>$ rand 时, 接受当前的新状态, 否则保留旧的状态。其中, $\mathrm{T}=\mathrm{T} \cdot$ decayscale, decayscale 为退火系数。
模拟退火鸽群优化算法（SAPIO ) 是以鸽群优化算法为主流程, 加人了模拟退火机制, 对每个鸽子的位置进行局部寻优, 使算法在接受较优解的同时, 以一定的概率接受较差解, 能够使算法跳出局部最优。随着物体的降温, 能量逐渐趋于稳定状态，算法达到全局最优。

2.2 线性递减的惯性权重和速度更新

在鸽群优化算法中, 前期需要较大的速度, 有利于全局搜索, 能较快地定位最优解的大致位置。随着惯性权重的减小, 速度减小, 能够进行精细的局部搜索和得到更精确的解, 该方法加快了算法的收敛速度, 提高了算法性能 ${ }^{[5]}$ 。惯性权重的调节和速度公式如下：
$w=w_{\text {start }}-\frac{w_{\text {start }}-w_{\text {end }}}{T 1} \times t \tag{6}$

$\begin{gathered} v_i^t=w * v_i^{t-1} \cdot e^{-R t}+\operatorname{rand} \cdot\left(x_{\text {gbest }}-x_i^{t-1}\right) \end{gathered}\tag{7}$

2.3 教与学优化算法

教与学优化算法（TLBO） [6] 包括教师阶段和学习阶段。在教师阶段，选择种群中最好的个体作为教师，通过教行为提高学生的平均成绩。设 $x_{\text {teacher }}$ 是教师, $\alpha$ 是学习因子, 且 $\alpha=$ round $(1 +$ rand $x_{\text {mean }}$ 种群内所有个体的平均值。教师阶段的更新公式如下:
$x_i^t=x_i^{t-1}+\operatorname{rand}(0,1) \times\left(x_{\text {teacher }}-\alpha \times x_{\text {mean }}\right) \tag{8}$
在学习阶段, 从种群中随机选出两个不同的个体 $x_p$ 和 $x_q$ , 比较两个个体之间的差异。令 $x_i$ 向其中优秀的个体进行学习。学生阶段的更新公式如下:
$x_i^t= \begin{cases}x_i^{t-1}+\operatorname{rand}(0,1) \times\left(x_p^t-x_i^{t-1}\right), & f\left(x_p\right)<f\left(x_q\right) \\ x_i^{t-1}+\operatorname{rand}(0,1) \times\left(x_q^t-x_i^{t-1}\right), & f\left(x_p\right)>f\left(x_q\right)\end{cases} \tag{9}$
TLSAPIO 算法实现

输入: 种群规模 $\mathrm{N}$ , 最大迭代次数 $\mathrm{T} 1+\mathrm{T} 2$ 。
输出：最优个体 $x_{\text {gbest 。 }}$
Step1: 初始化鸽群算法相关的参数, 包括速度和位置。
Step2: 计算鸽子的适应度值, 找出个体极值 $x_p$ 和全局极值 $x_{\text {gbest } \circ}$

Step3: 执行地图和指南针算子, 并根据公式（1）和（2）更新鸽子的速度和位置。

Step4: 当 $t>\mathrm{T} 1$ 时, 停止执行地图和指南针算子, 转而去执行地标算子。否则继续 Step3。

Step5: 执行地标算子, 对鸽子的适应度值进行排序, 适应度值较低的鸽子执行教与学优化算法, 并根据公式 (7) 、（8）和（9）更新速度和位置, 同时计算适应度值。

Step6: 当 $t>\mathrm{T} 2$ 时, 停止执行地标算子, 输出最后结果。否则继续 Step5。

Step7: 计算两次位置变化引起的适应度值的变化量 $\Delta f=f_i\left(x_i(t+1)\right)-f_i\left(x_i(t)\right)$ , 如果 $\Delta f<0$ 或 $\exp (-\Delta f / T)>$ rand, 则接受新位置, 否则保留旧位置。
Step8: 执行降温操作, $\mathrm{T}=\mathrm{T} \cdot$ decayscale。
Step9: 判断是否满足终止条件, 若满足, 则结束算法, 输出全局最优值。否则转 Step2。