LeetCode 2908. 元素和最小的山形三元组 I（后缀数组）

本文主要是介绍LeetCode 2908. 元素和最小的山形三元组 I（后缀数组），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、题意

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-sum-of-mountain-triplets-i/description/

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

如果下标三元组 (i, j, k) 满足下述全部条件，则认为它是一个山形三元组：

i < j < k
nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]

请你找出 nums 中 元素和最小 的山形三元组，并返回其 元素和。如果不存在满足条件的三元组，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [8,6,1,5,3]
输出：9
解释：三元组 (2, 3, 4) 是一个元素和等于 9 的山形三元组，因为： 
- 2 < 3 < 4
- nums[2] < nums[3] 且 nums[4] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[2] + nums[3] + nums[4] = 9 。可以证明不存在元素和小于 9 的山形三元组。

示例 2：

输入：nums = [5,4,8,7,10,2]
输出：13
解释：三元组 (1, 3, 5) 是一个元素和等于 13 的山形三元组，因为： 
- 1 < 3 < 5 
- nums[1] < nums[3] 且 nums[5] < nums[3]
这个三元组的元素和等于 nums[1] + nums[3] + nums[5] = 13 。可以证明不存在元素和小于 13 的山形三元组。

示例 3：

输入：nums = [6,5,4,3,4,5]
输出：-1
解释：可以证明 nums 中不存在山形三元组。

提示：

3 <= nums.length <= 50
1 <= nums[i] <= 50

二、算法思路

遇到这种三元组的题目，一个通常的做法是枚举中间的数。

知道了 nums[j] ，只需要知道 j 左边的最小值和右边的最小值，就知道了三元组的和的最小值。

左右的最小值可以递推算出来。定义后缀数组 array，array[i] 表示从 nums[i] 到 nums[n−1] 的最小值（后缀最小值），则有 array[i] = min⁡(array[i + 1]，nums[i])。

前缀最小值 minNum 的计算方式同理，可以和答案一起算，只需要一个变量。

那么答案就是 minNum + nums[j] + array[j + 1] 的最小值。

Java 代码实现如下。

class Solution {public int minimumSum(int[] nums) {// 记录后序最小数字int[] array = new int[nums.length];array[nums.length - 1] = nums[nums.length - 1];for (int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {array[i] = Math.min(array[i + 1], nums[i]);}int ans = Integer.MAX_VALUE;// 记录左侧的最小数字int minNum = nums[0];// 固定中间位置，找左边和右边的最小值，判断是否能构成山形三元组for (int i = 1; i < nums.length - 1; i++) {if (minNum < nums[i] && nums[i] > array[i + 1]) {// 能够成三元组ans = Math.min(ans, minNum + nums[i] + array[i + 1]);}minNum = Math.min(minNum, nums[i]);}return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;}
}