使用C++或者js求空间点到直线垂足坐标的解算方法

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假设空间某点O的坐标为（Xo，Yo，Zo）,空间某条直线上两点A和B的坐标为：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N，坐标为(Xn，Yn，Zn)。点N坐标解算过程如下：

首先求出下列向量：

由向量垂直关系，两个向量如果垂直，那么两个向量的点积（点乘，向量积）则为0，可得出。

上式记为（1）式。

点N在直线AB上，根据向量共线定理：

(2)
由（2）得：
(3)
把（3）式代入（1）式，式中只有一个未知数k，整理化简解出k：
(4)

把（4）式代入（3）式即得到垂足N的坐标。

下面是C的实现方式：

// 二维空间点到直线的垂足
struct Point
{double x,y;
}
Point GetFootOfPerpendicular(const Point &pt,     // 直线外一点const Point &begin,  // 直线开始点const Point &end)   // 直线结束点
{Point retVal;double dx = begin.x - end.x;double dy = begin.y - end.y;if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 ){retVal = begin;return retVal;}double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y);u = u/((dx*dx)+(dy*dy));retVal.x = begin.x + u*dx;retVal.y = begin.y + u*dy;return retVal;
}

// 三维空间点到直线的垂足
struct Point
{double x,y,z;
}
Point GetFootOfPerpendicular(const Point &pt,     // 直线外一点const Point &begin,  // 直线开始点const Point &end)   // 直线结束点
{Point retVal;double dx = begin.x - end.x;double dy = begin.y - end.y;double dz = begin.z - end.z;if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 ){retVal = begin;return retVal;}double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z);u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));retVal.x = begin.x + u*dx;retVal.y = begin.y + u*dy;retVal.y = begin.z + u*dz;return retVal;
}

接下来附上汤圆给我改的js的代码：

    const GetFootOfPerpendicular  = (pt, begin,  end) => {const dx = begin.x - end.xconst dy = begin.y - end.yconst dz = begin.z - end.zconst EPS = 0.00000001//  确保两个点不是同一个点if(Math.abs(dx) < EPS &&Math.abs(dy) < EPS &&Math.abs(dz) < EPS){return begin}//计算斜率let u = (pt.x - begin.x) * (begin.x - end.x) + (pt.y - begin.y) * (begin.y - end.y) +(pt.z - begin.z) * (begin.z - end.z)u = u / (Math.pow(dx, 2) + Math.pow(dy, 2) + Math.pow(dz, 2))return new THREE.Vector3(begin.x + u * dx, begin.y + u * dy, begin.z + u * dz)}