【算法|前缀和系列No.1】牛客网 DP34 【模板】前缀和

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1️⃣题目描述

题目描述：
给定一个长度为n的数组a₁,a₂,…,a_n。
接下来有q次查询, 每次查询有两个参数l, r。
对于每个询问, 请输出a_l,a_l+1,…a_r。

输入描述：
第一行包含两个整数n和q。
第二行包含n个整数, 表示a₁,a₂,…,a_n。
接下来q行,每行包含两个整数l和r。

1≤n,q≤ $10^{5}$
- $10^{9}$ ≤ a[i] ≤ $10^{9}$
1 ≤ l ≤ r ≤ n

输出描述：
输出q行,每行代表一次查询的结果。

示例：

输出：
3 2
1 2 4
1 2
2 3

2️⃣题目解析

前缀和的思想是通过提前计算和存储每个位置前的元素之和，以便在需要时能够快速获取。通过预先计算并存储前缀和，我们可以在O(1)的时间复杂度内获得任意区间内元素的和，而不需要每次都重新计算。对于前缀和问题的话总共分为两步骤：①创建一个前缀和数组；②使用前缀和数组。

状态表示：

dp[i]：表示数组从[1,i]之间所有元素的和。

状态转移方程：

dp[i] = dp[i - 1] + arr[i]

关于本题目的时间复杂度如下：

时间复杂度：O(q) + O(n)。O(q)是用来查询q次询问。而O(n)用来创建前缀和数组。

3️⃣解题代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;int main()
{int n,q;cin >> n >> q;vector<long long> arr(n + 1),dp(n + 1);for(int i = 1;i <= n;i++)cin >> arr[i];for(int i = 1;i <= n;i++)dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];while(q--){int l, r;cin >> l >> r;cout << dp[r] - dp[l - 1] << endl;}return 0;
}