曲率、曲率圆和曲率半径

2023-10-14 14:38
文章标签 半径 曲率

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一个圆半径越小,看起来就越弯曲;半径越大,看起来就越平;半径无限大,看起来就像一条直线,几乎不弯曲了。      —— 引言

曲率是描述曲线弯曲程度的量。从上面左图可以看出,弯曲程度越大、转角越大;从右图可以看出,转角相同时,弧越短、弯曲程度越大

如上图所示,曲线C在M点的曲率定义为:

如上图所示,设曲线y=f(x)在点M处的曲率为,在点M处的曲线的法线上,在凹的一侧取一点D,使得:


以D为圆心、为半径画圆,称此圆为曲线在点M处的曲率圆。D为曲率中心,曲率半径

根据以上分析,圆上所有点的曲率相等都等于其半径的倒数

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