本文主要是介绍非齐次线性方程组解的结构暂记，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
考 虑 线 性 方 程 组 A m ∗ n X = b 的 解 ( X ∈ R n , b ∈ R m ) ， 如 果 方 程 组 有 解 ， 则 解 的 结 构 一 定 是 某 个 特 解 加 上 对 应 的 其 次 方 程 的 解 ( G / k e r ( f ) ≅ I m ( f ) ) 考虑线性方程组A_{m*n}X=b的解(X\in R^n,b\in R^m)，如果方程组有解，\\ 则解的结构一定是某个特解加上对应的其次方程的解\\ (G/ker(f)\cong Im(f)) 考虑线性方程组Am∗nX=b的解(X∈Rn,b∈Rm)，如果方程组有解，则解的结构一定是某个特解加上对应的其次方程的解(G/ker(f)≅Im(f))
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r ( A ) = r ( A ∣ b ) 时 有 解 , r ( A ) = r ( A ∣ b ) = n ( 未 知 数 个 数 ) 时 有 唯 一 解 ， r ( A ) = r ( A ∣ b ) < n ( 未 知 数 个 数 ) 时 有 无 穷 多 解 r(A)= r(A|b)时有解,r(A)= r(A|b)=n(未知数个数)时有唯一解，\\ r(A)= r(A|b)<n(未知数个数)时有无穷多解 r(A)=r(A∣b)时有解,r(A)=r(A∣b)=n(未知数个数)时有唯一解，r(A)=r(A∣b)<n(未知数个数)时有无穷多解
对 于 A 3 ∗ n ， A X = b 有 三 个 线 性 无 关 的 解 ， A X = 0 有 两 个 线 性 无 关 的 解 对于A_{3*n}，AX=b有三个线性无关的解， AX=0有两个线性无关的解 对于A3∗n，AX=b有三个线性无关的解，AX=0有两个线性无关的解
若 a 1 , a 2 , a 3 是 A X = b 的 三 个 线 性 无 关 的 解 ， 则 a 1 − a 2 , a 1 − a 3 是 A X = 0 的 两 个 线 性 无 关 的 解 { a 1 − a 2 , a 1 − a 3 一 定 是 线 性 无 关 的 ， 否 则 k 1 ( a 1 − a 2 ) + k 2 ( a 1 − a 3 ) = 0 ( k 1 , k 2 不 同 时 为 零 ) 则 ( k 1 + k 2 ) a 1 − k 1 a 2 − k 2 a 3 = 0 即 a 1 , a 2 , a 3 线 性 相 关 } 若a_1,a_2,a_3是AX=b的三个线性无关的解，\\ 则a_1-a_2,a_1-a_3是AX=0的两个线性无关的解\\ \{a_1-a_2,a_1-a_3一定是线性无关的，否则k_1(a_1-a_2)+k_2(a_1-a_3)=0\\(k_1,k_2不同时为零)\\ 则(k_1+k_2)a_1-k_1a_2-k_2a_3=0\\ 即a_1,a_2,a_3线性相关 \} 若a1,a2,a3是AX=b的三个线性无关的解，则a1−a2,a1−a3是AX=0的两个线性无关的解{a1−a2,a1−a3一定是线性无关的，否则k1(a1−a2)+k2(a1−a3)=0(k1,k2不同时为零)则(k1+k2)a1−k1a2−k2a3=0即a1,a2,a3线性相关}
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