【核磁共振成像】傅里叶重建

长TR，长TE，是T2加权像；
短TR，短TE，是T1加权像；
长TR，短TE，是PD加权像。

一、傅里叶重建

  磁共振图像反映的是组织的信号强度。在图像中，如果越白或者越亮，则代表组织的信号强度越高。
  磁共振的不同序列反映的是不同组织对比或者叫做不同参数。磁共振图像我们一般把它叫做“加权像”，Weighted Image。
   加权或者权重代表突出重点，那种成分占的权重（比例）大。在磁共振成像中，组织所固有的参数特性（T1、T2、PD等）均对磁共振图像的信号强度有所贡献，但是一副磁共振图像，如果反映了各种组织参数在里面，那么就等于没有反映任何指标，因为都是在对图像信号强度做贡献，我们不知道那种贡献大，通过看图像明暗度，不能判断。
  所以，磁共振图像，应该重点反映那种组织对图像的贡献最大。一般，我们是通过调整参数，使磁共振图像主要反映组织某一个方面的特性，这样我们就能够进行判读了。另外，我们不可能得到一个纯粹的只反映组织一个特性的磁共振图像。所以，这也是为什么磁共振图像，很多我们会叫做加权像的原因。
  常规的磁共振图像主要有以下几种：
  T1加权像（T1WI）：主要是反映组织之间T1差别的图像，也就是主要反映 组织之间纵向弛豫差别的图像；
  T2加权像（T2WI）：主要是反映组织之间T2差别的图像，也就是主要 反映组织之间横向弛豫差别的图像；
  PD（质子密度）加权像（PDW）：主要是反映 组织之间质子密度，也就是氢质子含量差别的图像。

二、填零

  填零：若K空间为是按直线轨迹(笛卡尔方格)全采样，2D或3D-IFT要使用的FFT需要输入数据为2的整数次幂，采集的数据通过补零来满足这个条件。
  填零导致图像按sinc插补的加采样，在显示矩阵中提供sinc插补像素。填零不增加任何信息含量，不影响SNR，不影响图像的实际分辨率，但填零能给图像信号一个平滑“延申”或降低由“部分体积效应”引起的块状伪影,从而提高图像的表观图像分辨率。
  但由于FT长度增加，重建时间增加。对于大矩阵图像数据可能使显示或存档的系统函数卡壳，还可能增大图像中的截断伪影(Gibbs跳动) 的显著性(Gibbs伪影出现的原因是采样不足，或者空间分辨率不够大，或者体素还不够小)。

  部分容积效应：CT图像上各个像素的数值代表相应单位组织全体的平均CT值，它不能如实反映该单位内各种组织本身的CT值。

  Gibbs伪影又叫截断伪影或者叫环形伪影，跟图像的空间分辨率有关。一副图像是包含了无数个（无限个）空间频率的。但是我们在通过系统采集图像信号的时候，我们只能采样有限数目的频率。简单来讲就是，我们 用有限的数字体素来描述图像。 在图像的高对比度界面，由于图像变化太大，而有限的像素无法描述这种大变化的时候，则会产生一种伪影，我们把这种伪影叫做 截断伪影，或者 环形伪影，也叫 Gibbs伪影，振铃伪影。 根据这种伪影的特点，它一般出现在图像高对比度界面的周围，形成交替的亮带和暗带。这种伪影可以出现在相位编码方向，也可以出现在频率编码方向。但是出现在相位编码方向的概率大。因为，相位编码方向步级决定扫描时间，一般来说，相位编码方向存在采用不足的可能性比频率编码方向大。

三、移相

  将序列值输入到FFT时，算法假定DC点(即零频、零时间点)为起始点S0。
  MRI数据一般不是按FFT期望的输入次序采集和储存的。当应用FFT到K空间数据时，需要调整数据列次序以适合FFT的要求，普遍情况是存储数据以DC点位于K空间中点，而在FFT后进行相位校正以补偿N/2位移。

  FFT算法假定输入、输出数据相对于传统次序移动了N/2。这种移动是 在傅里叶共轭域一个符号交替实现的。符号交替输入给输出移动。对于模重建，FT之后符号交替步可以跳动，但FT之前必须进行符号交替。

  MRI数据不是按FFT期望的输入次序采集和储存的，当应用FFT到K空间数据时，这数据要调整次序以适合FFT的要求。普遍情况是储存数据 以DC点位于Kx、Ky、Kz方向的中点(假定全K空间采样)，而在FFT之后进行相位校正以补偿N/2位移。类似的，FFT算法的输出数据序列是以DC值作为起点而不是在中心，这就需要更正次序，移动DC点回到中心(在FFT之前加一个位移就可以自动完成)。

四、数据窗函数

  截断伪影：当测量数据只包含磁化强度傅里叶分量完全数据的低频子集时，这种重建的图像包含上冲和跳动伪影(特别是靠近锐变的边缘处)。
  切趾：把K空间数据乘以一个能平滑衰减高空间频率的滤波器或窗函数，就能降低跳动伪影。

  1D Tukey窗：适用于MRI的K空间数据的一个窗函数的例子是余弦锥型或Turkey窗，此窗给出的点扩散函数的空间分辨率是各向异性的，即在图像中随方向而变。

  不可分割的窗：一个普通的函数时用具有与方向角无关的各向同等截止点Kc的窗，给出各向同性空间分辨率。

  任何磁共振图像，都存在Gibbs伪影。如果图像的采样点非常大，那么产生的Gibbs伪影的条纹就近似于无限薄，条纹之间距离近似于无限接近，也就没有伪影了。首要的方法是：减小体素，提高空间分辨率，提高采样，因为提高分辨率，会增加扫描时间，故不采用这种做法。在飞利浦系统中，可以把环形过滤Ringing Filter打开，这样会尽量消除这个伪影。

  点扩展函数(point spread function PSF)描述了成像系统对点源或点对象的响应。点目标的扩散/模糊程度是衡量成像系统质量的一个指标。一个复杂对象的像可以被看作是真实对象和PSF的卷积。然而，当被检测到的光是相干的（coherent），图像在复数域（ complex field）的形成是线性的。记录灰度图（intensity image），然后可以引发 cancellations 或其他非线性效应。

五、矩形视野

  很多解剖截面可用椭圆来近似，即矩形视野，由于ADC采样速度足够高，安排频率编码在长FOV方向而相位编码在短FOV方向
  为避免读出方向混叠伪影，可采用过采样技术；要避免相位编码方向的混叠，可采用空间预饱和。
  一般有三种方式执行傅里叶变换：
  1、离散傅里叶变换(DFT)。但DFT比FFT慢。
  2、K空间内插对于相位编码数据维给出2的整数次幂，然后用FFT。物体是紧支的，sinc内插费时，更快的方法是 方格化。从K空间数据方格化再取样产生混叠，有时造成图像质量损失。
  3、相位编码数据维通过填零给出2的整数次幂，然后用FFT，并在图像空间内插以恢复正确的比例。
  奈奎斯特频率定义为信号带宽的两倍。如果实际采样频率高于奈奎斯特频率，即为过采样。低于奈奎斯特采样频率进行采样就称为欠采样。过采样能够提高分辨率和信噪比SNR，并且通过放宽抗混叠滤波器的性能要求，有助于避免混叠和相位失真。
  部分容积效应：CT图像上各个像素的数值代表相应单位组织全体的平均CT值，它不能如实反映该单位内各种组织本身的CT值。

  空间预饱和脉冲用于抑制来自成像视野内解剖区域的不良信号。尽管在大脑成像中并不常用，但可用于抑制来自邻近血管的信号，从而最大程度地减少了重影伪影。

六、多线圈数据重建

  当多线圈多接受通道采集数据时，各线圈通道的复数像分别单独重建，然后用其平方和的平方根计算出最终图像。如果各线圈的图像是Ij(x,y)(j是线圈编号)，则最终的2D图像是：

  由平方和近似造成的SNR损失只有百分之几，通过用下式近似这个接受线圈B1场：

七、图像变形校正

  通过折中线性度、减少高度线性区的体积，可达到更高的梯度幅度和斜升率，这样的折中对很多不需要大体积的应用如脑fMRI很有吸引力。因距磁体距离的不同而造成的图像在尺寸和强度上变形，可根据梯度场设计数据或测量数据可以进行校正。而其他由梯度非线性造成的变形一般都由及其自动校正。

  不同评价指标（即特征向量中的不同特征就是所述的不同评价指标）往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果。为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。其中，最典型的就是数据的归一化处理。

  简而言之，归一化的目的就是使得预处理的数据被限定在一定的范围内（比如[0,1]或者[-1,1]），从而消除奇异样本数据导致的不良影响。

   奇异样本数据 是指相对于其他输入样本特别大或特别小的样本矢量（即特征向量）。奇异样本数据的存在会引起训练时间增大，同时也可能导致无法收敛，因此，当存在奇异样本数据时，在进行训练之前需要对预处理数据进行归一化；反之，不存在奇异样本数据时，则可以不进行归一化。
  （1）归一化后加快了梯度下降求最优解的速度，也即加快训练网络的收敛性；
  （2）归一化有可能提高精度。

八、缩放比例

  MRI信噪比正比于像素体积，也正比于总采集时间(正比于K空间中Kx、Ky、Kz方向采样点数Nx、Ny、Nz及激发次数Nex)的平方根，由下式表示：

  对于某些接收机硬件，一个DC偏移可能出现在测量的K空间数据中。RF激发脉冲的相位循环可以消除基线；也可以在数据采集采集的开始或结束时测量基线，然后从原始数据中减掉。

九、基线校准

  测量基线是在不加梯度和RF的情况下采集数据。选择测量时间给出基线估计(可忽略噪声)。也可以不采集额外的数据，而是在K空间中(FID或回波)对最后几个点取平均来估计基线。一个关键的假定是磁化强度在K空间行的末尾已经衰减或散相，剩余的信号相应到DC偏移。

  DC是Deflection Coefficient的缩写，是偏因径系数；DC偏移是指由于输入设备的某些问题，导致电流波形偏移了中轴线走向X或者Y方而产生的现象。