Leslie人口预测模型及Matlab实现

1.前言

为方便大家更好的理解并使用leslie模型共同进步，本文旨在学习过程中将学习所得与大家分享，如有错误请指出。

2.Leslie模型介绍

Leslie模型是一种离散时间的生物种群增长模型，常用于描述年龄结构对种群增长的影响。它由人口生态学家Patrick H. Leslie于1945年提出，用于研究具有离散年龄结构的种群，特别是对于有不同年龄阶段的生物，如昆虫、鱼类、鸟类等。

Leslie模型的基本思想是，将种群划分为不同年龄阶段（类别），然后根据不同年龄阶段的生存率和繁殖率来预测未来的种群变化。模型中的年龄结构是离散的，通常划分为几个年龄组。这个模型对于研究种群的年龄结构和生命周期变化非常有用。

Leslie模型的一般形式如下：

其中，Nt表示时间点t处的种群总数；Li是年龄为i的个体一年内存活下来的概率也就是生存率；ri是年龄为i的个体在一年内平均能产生的后代数。

对于模型中的生存率和繁殖率需要通过考虑不同的研究个体的特性来给出，通常需要借助实验或者观察数据往年数据。

3.Matlab代码实现

clc;clear;%养成好习惯～
% 初始化参数
num_age_groups = 5;  % 年龄组数量
L = [0.7 0.8 0.6 0.4 0.1];  % 每个年龄组的生存率
F = [0 1.5 1.2 0.8 0.2];  % 每个年龄组的繁殖率% 初始种群分布（每个年龄组的初始数量）
N_0 = [1000 800 700 600 500];% 模拟的时间步长和总步数
time_step = 1;  % 每次模拟的时间步长（一年）
total_steps = 50;  % 总模拟步数% 初始化种群矩阵，每一行代表一个年龄组的数量随时间的变化
N = zeros(num_age_groups, total_steps);
N(:, 1) = N_0';% 构建Leslie模型
for t = 2:total_steps% 计算第一个年龄组的数量随时间的变化（没有上一年龄组，不考虑繁殖）N(1, t) = L(1) * N(1, t-1);% 计算其他年龄组的数量随时间的变化for i = 2:num_age_groupsN(i, t) = L(i) * N(i, t-1) + F(i) * N(i-1, t-1);end
end% 绘制结果
figure;
plot(1:total_steps, N, 'o-');
xlabel('Time Steps');
ylabel('Population');
legend('Age Group 1', 'Age Group 2', 'Age Group 3', 'Age Group 4', 'Age Group 5');
title('Leslie Population Model');
grid on;

在某些情况下，我们需要考虑到不同地区的移民情况，例如对于我国来说城市、镇、乡村三地之间的人口迁移情况，我们可以对上述方针加以改进。

num_age_groups = 5;  % 年龄组数量
L = [0.7 0.8 0.6 0.4 0.1];  % 每个年龄组的生存率或自己改写地区的人口这里为了方便就还是按照一个来
F = [0 1.5 1.2 0.8 0.2];  % 每个年龄组的繁殖率% 初始种群分布（每个年龄组的初始数量）
N_0 = [1000 800 700 600 500];% 迁移率矩阵（每行代表一个目标地区，每列代表一个年龄组）
migration_rates = [0.01 0.02 0.01 0.005 0.001;  0.02 0.015 0.01 0.005 0.002;  0.01 0.01 0.008 0.005 0.002;  0.005 0.005 0.004 0.003 0.001;  0.002 0.002 0.001 0.001 0.001];% 模拟的时间步长和总步数
time_step = 1;  % 每次模拟的时间步长（一年）
total_steps = 50;  % 总模拟步数% 初始化种群矩阵，每一行代表一个年龄组的数量随时间的变化
N = zeros(num_age_groups, total_steps);
N(:, 1) = N_0';% 构建考虑人口迁移的Leslie模型
for t = 2:total_steps% 计算每个年龄组的数量随时间的变化for i = 1:num_age_groupsN(i, t) = L(i) * N(i, t-1);% 考虑人口迁移for j = 1:num_age_groups% 添加额外处理：确保迁移源的年龄组大于等于1if i > 1N(i, t) = N(i, t) + migration_rates(i-1, j) * N(j, t-1);endend% 考虑繁殖（迁移率对繁殖没有影响）if i > 1N(i, t) = N(i, t) + F(i) * N(i-1, t-1);endend
end% 绘制结果
figure;
plot(1:total_steps, N, 'o-');
xlabel('Time Steps');
ylabel('Population');
legend('Age Group 1', 'Age Group 2', 'Age Group 3', 'Age Group 4', 'Age Group 5');
title('Leslie Population Model with Migration');
grid on;