【LeetCode面试150】——48旋转图像

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题目难度：中等

默认优化目标：最小化时间复杂度。

Python默认为Python3。

目录

1 题目描述

2 题目解析

3 算法原理和代码实现

3.1 辅助数组

3.2 原地旋转

3.3 用翻转代替旋转

参考文献

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1 题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length

• 1 <= n <= 20

• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

2 题目解析

输入是一个n×n的矩阵matrix，输出是一个n×n的矩阵ans。约束条件是原地顺时针旋转90度。

3 算法原理和代码实现

3.1 辅助数组

可以创建一个二维数组ans作为辅助数组，将matrix中的数据以行的顺序依次存入ans的列中，最后再用ans更新matrix。

流程图如下所示：

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n^2)。

C++代码实现

class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n=matrix.size();auto ans=matrix;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){ans[j][n-i-1]=matrix[i][j];}}matrix=ans;}
};

Python代码实现

class Solution:def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:n=len(matrix)ans=[[0]*n for _ in range(n)]
​for i in range(n):for j in range(n):ans[j][n-i-1]=matrix[i][j]matrix[:]=ans

3.2 原地旋转

我们现以matrix的四个顶点为例。左上顶点坐标为[i][j]，右上顶点为[j][n-i-1]，右下顶点为[n-i-1][n-j-1]，左下顶点为[j][n-i-1]。可以用一个零时变量temp记录matrix[i][j]，然后顺时针依次替换。我们把marix切分成如下形状。

流程图如下所示：

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n=matrix.size();for(int i=0;i<n/2;i++){for(int j=0;j<(n+1)/2;j++){int temp=matrix[i][j];matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];matrix[n-j-1][i]=matrix[n-1-i][n-j-1];matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];matrix[j][n-i-1]=temp;}}
​}
};

Python代码实现

class Solution:def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:n=len(matrix)for i in range(n//2):for j in range((n+1)//2):matrix[i][j], matrix[n - j - 1][i], matrix[n - i - 1][n - j - 1], matrix[j][n - i - 1] \= matrix[n - j - 1][i], matrix[n - i - 1][n - j - 1], matrix[j][n - i - 1], matrix[i][j]

​
​

3.3 用翻转代替旋转

用翻转代替旋转：先水平翻转，再对角线翻转。第一次从

 

第二次从

 

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n=matrix.size();for(int i=0;i<n/2;i++){for(int j=0;j<n;j++){swap(matrix[i][j],matrix[n-i-1][j]);                }
​}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++){swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);}}
​}
};

Python代码实现

class Solution:def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:n=len(matrix)for i in range(n//2):for j in range(n):matrix[i][j],matrix[n-i-1][j]=matrix[n-i-1][j],matrix[i][j]for i in range(n):for j in range(i):matrix[i][j],matrix[j][i]=matrix[j][i],matrix[i][j]

参考文献

力扣面试经典150题

力扣官方题解

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