动态规划之买卖股票篇-代码随想录算法训练营第三十八天| 买卖股票的最佳时机ⅠⅡⅢⅣ,309.最佳买卖股票时机含冷冻期,714.买卖股票的最佳时机含手续费

本文主要是介绍动态规划之买卖股票篇-代码随想录算法训练营第三十八天| 买卖股票的最佳时机ⅠⅡⅢⅣ,309.最佳买卖股票时机含冷冻期,714.买卖股票的最佳时机含手续费,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

121. 买卖股票的最佳时机

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划之 LeetCode:121.买卖股票的最佳时机1

题目描述:

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

示例 1:

输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

解题思路:

1、状态表示:

0表示买入,1表示卖出

dp[i][0]:第i天结束时,处于「买入」状态,此时的最大利润;

dp[i][1]:第i天结束时,处于「卖出」状态,此时的最大利润;

2、状态转移方程:

因为只能买卖一次,故买入时手中利润为0
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],0-prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);

3、初始化:

dp[0][0] = -1*prices[0],dp[0][1] = 0

4、遍历顺序:

按prices从左往右遍历

5、返回值:

返回dp[n-1][1](没有dp[n-1][0]原因是如果当前还存有股票,一定不是最大利润)

 

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2));dp[0][0] = -prices[0];for(int i = 1; i < n; i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0],0-prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);}return dp[n-1][1];}
};

122.买卖股票的最佳时机II

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划,股票问题第二弹 | LeetCode:122.买卖股票的最佳时机II

题目描述:

给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1:

输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
输出:7
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

解题思路:

1、状态表示:

0表示买入,1表示卖出
dp[i][0]:第i天结束时,处于「买入」状态,此时的最大利润;

dp[i][1]:第i天结束时,处于「卖出」状态,此时的最大利润;

2、状态转移方程:

可以买卖无数次,故买入时手中利润为dp[i-1][1]
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//就此处与上一题不一样
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);

3、初始化:

dp[0][0] = -1*prices[0],dp[0][1] = 0

4、遍历顺序:

按prices从左往右遍历

5、返回值:

返回dp[n-1][1](没有dp[n-1][0]原因是如果当前还存有股票,一定不是最大利润)

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2));dp[0][0] = -1 * prices[0];for(int i = 1; i < n; i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}return dp[n-1][1];}
};

123.买卖股票的最佳时机III

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划,股票至多买卖两次,怎么求? | LeetCode:123.买卖股票最佳时机III

题目描述:

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出:6
解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

解题思路:

1、状态表示:

f[i][j] 表示:第 i 天结束后,完成了 j 次交易,处于「买入」状态,此时的最大利润;
g[i][j] 表示:第 i 天结束后,完成了 j 次交易,处于「卖出」状态,此时的最大利润。

2、状态转移方程:

对于 f[i][j] ,我们有两种情况到这个状态:

  1. 在 i - 1 天的时候,交易了 j 次,处于「买入」状态,第 i 天啥也不干即可。此时最大利润为: f[i - 1][j] ;
  2. 在 i - 1 天的时候,交易了 j 次,处于「卖出」状态,第 i 天的时候把股票买了。此时的最大利润为: g[i - 1][j] - prices[i] 。

综上,我们要的是「最大利润」,因此是两者的最大值:

f[i][j] = max(f[i - 1][j],g[i - 1][j] - prices[i]) 。


对于 g[i][j] ,我们也有两种情况可以到达这个状态:

  1. 在 i - 1 天的时候,交易了 j 次,处于「卖出」状态,第 i 天啥也不干即可。此时的最大利润为: g[i - 1][j] ;
  2. 在 i - 1 天的时候,交易了 j - 1 次,处于「买入」状态,第 i 天把股票卖了,然后就完成了 j 比交易。此时的最大利润为: f[i - 1][j - 1] + prices[i] 。但是这个状态不一定存在,要先判断一下。

综上,我们要的是最大利润,因此状态转移方程为:
g[i][j] = g[i - 1][j];
if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + prices[i]);
 

3、初始化:

f[0][0] = - prices[0] 。

f[0][k](k>=1)为不存在状态,为了取 max 的时候,这些状态「起不到干扰」的作用,我们统统将它们初始化为 -INF (用 INT_MIN 在计算过程中会有「溢出」的风险,这里 INF 折半取0x3f3f3f3f ,足够小即可)

4、遍历顺序:

从「上往下填」每一行,每一行「从左往右」,两个表「一起填」。

5、返回值:

返回处于「卖出状态」的最大值,但是我们也「不知道是交易了几次」,因此返回 g 表最后一行的最大值。

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> f(n,vector<int>(3));auto g = f;f[0][0] = -1 * prices[0];for(int j = 1; j < 3; j++)f[0][j] = g[0][j] = -1 * 0x3f3f3f3f;for(int i = 1; i < n ; i++){for(int j = 0; j < 3; j++){f[i][j] = max(f[i-1][j], g[i-1][j] - prices[i]);g[i][j] = g[i-1][j];if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j],f[i-1][j-1]+prices[i]);}}int result = 0;for(int i = 0; i < 3; i++)result = max(g[n-1][i],result);return result;}
};

188.买卖股票的最佳时机IV

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划来决定最佳时机,至多可以买卖K次!| LeetCode:188.买卖股票最佳时机4

题目描述:

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ,其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说,你最多可以买 k 次,卖 k 次。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

解题思路:

在上一题的基础上将交易2次改为交易k次,需要注意会存在交易不符合实际情况--交易次数k大于总天数的一半(2天为一次交易周期),需要预处理k值

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {const int INF = -1 * 0x3f3f3f3f;int n = prices.size();k = min(k,n/2);vector<vector<int>> f(n,vector<int>(k+1,INF));auto g = f;f[0][0] = -1 * prices[0];g[0][0] = 0;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j <= k; j++){f[i][j] = max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]);g[i][j] = g[i-1][j];if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);}}int result = 0;for(int i = 0; i <= k; i++)result = max(result,g[n-1][i]);return result;}
};

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划来决定最佳时机,这次有冷冻期!| LeetCode:309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述:

给定一个整数数组prices,其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

解题思路:

1、状态表示:

有「买入」「可交易」「冷冻期」三个状态。

选择用三个数组:

dp[i][0] 表示:第 i 天结束后,处于「买入」状态,此时的最大利润;

dp[i][1] 表示:第 i 天结束后,处于「冷冻期」状态,此时的最大利润;
dp[i][2] 表示:第 i 天结束后,处于「可交易」状态,此时的最大利润。

2、状态转移方程:

谨记规则:

1)处于「买入」状态的时候,我们现在有股票,此时不能买股票,只能继续持有股票,或者卖出股票;

2)处于「卖出」状态的时候:

  • 如果「在冷冻期」,不能买入;
  • 如果「不在冷冻期」,才能买入。

根据如下状态图可以得到状态表示:

 dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i]);//买入
 dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i];//冷冻期
 dp[i][2] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);//可交易

3、初始化:

三种状态都会用到前一个位置的值,因此需要初始化每一行的第一个位置:
dp[0][0] :此时要想处于「买入」状态,必须把第一天的股票买了,因此 dp[0][0] = -1*
prices[0] ;
dp[0][1] :手上没有股票,买一下卖一下就处于冷冻期,此时收益为 0 ,因此dp[0][2]= 0 ;
dp[0][2] :啥也不用干即可,因此 dp[0][1] = 0 。

4、遍历顺序:

根据「状态表示」,我们要三个表一起填,每一个表「从左往右」。

5、返回值:

应该返回「卖出状态」下的最大值,因此应该返回max(dp[n-1][1],dp[n-1][2])。

 代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(3));dp[0][0] = -1 * prices[0];for(int i = 1; i < n; i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i]);//买入dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i];//冷冻期dp[i][2] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);//可交易}return max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]);}
};

714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接:. - 力扣(LeetCode)

讲解视频:

动态规划来决定最佳时机,这次含手续费!| LeetCode:714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述:

给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

解题思路:

在122.买卖股票的最佳时机Ⅱ基础上每次交易时减去fee手续费即可

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2));dp[0][0] = -1 * prices[0];for(int i = 1; i < n; i ++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);}return dp[n-1][1];}
};

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