历史的进程——单调队列

本文主要是介绍历史的进程——单调队列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

基本概念

单调队列是一种能保证队列内元素单调性的队列。
与优先队列的不同之处在于，单调队列保持了元素的下标连续性。
复杂度O(n)

具体过程

单调队列在每增加一个元素之前，都先将队列头部大于/小于（具体取决于单调队列的单调性）将要增加的元素的所有元素清除掉，再增加要增加的元素。
由于对于每一个增加的元素都进行了以上操作，每增加完一个元素单调队列内部都保持了单调性。
在保持单调队列的基本结构的同时，往往还要附加一些操作，根据题意进行即可。

注意事项

有时候单调队列的内存空间需要重复利用，因此我们可以每次声明l,r，并使得l=r=1，即可保证内存空间的重复利用。

例题

1.最大子序和

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。

题目地址

利用前缀和相关的知识，我们知道题意是要维护一个长度不超过m的单调队列，并保存单调队列队首-队尾的最大值。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1000010,INF=2e9;
int a[MAXN],s[MAXN];
int q[MAXN];//queue
int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int tmp;scanf("%d",&tmp);a[i]=tmp;s[i]=s[i-1]+a[i];}int l,r;l=r=1,q[1]=0;//因为可以仅有一个元素，所以s[1]-s[0]=s[1]int ans=-INF;for(int i=1;i<=n;i++){while(l<=r&&q[l]<i-m)l++;//因为可以仅有一个元素，所以这里用<=ans=max(ans,s[i]-s[q[l]]);while(l<=r&&s[q[r]]>s[i])r--;q[++r]=i;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

2.环路运输

在一条环形公路旁均匀地分布着N座仓库，编号为1~N，编号为 i 的仓库与编号为 j 的仓库之间的距离定义为 dist(i,j)=min⁡(|i-j|,N-|i-j|)，也就是逆时针或顺时针从 i 到 j 中较近的一种。每座仓库都存有货物，其中编号为 i 的仓库库存量为。在 i 和 j 两座仓库之间运送货物需要的代价为 ++dist(i,j)。求在哪两座仓库之间运送货物需要的代价最大。

题目地址

断环成链后，获得了一个长度为2n的序列。要求的内容是 A_i+A_j+(i-j) 最大，并且要保证 $i-j\leq \frac{n}{2}$ 。在满足上述条件的基础上，还要保证单调队列里至少要有两个元素。

这样的话，就要求队列中的每个元素的 A_j-j 尽量小，那么每次增加新元素时保证单调队列中已有的元素都比新元素小即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=2000010,INF=2e9;
int a[MAXN],q[MAXN];
int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[n+i]=a[i];}int ans=-INF,l,r,mid=n/2;l=r=1,q[1]=1;for(int i=1;i<=2*n;i++){while(q[l]<i-mid)l++;ans=max(ans,a[i]+a[q[l]]+i-q[l]);while(l<=r&&a[i]-i>a[q[r]]-q[r])r--;//保证了队列里起码有一个元素，防止溢出。q[++r]=i;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

这篇关于历史的进程——单调队列的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！