本文主要是介绍【线性相关 vs 双变量回归】数据点在斜率周围的聚集程度与斜率本身并不是一回事。，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
相关性分析（具体来说，皮尔逊成对相关性）和回归分析（具体来说，双变量最小二乘 (OLS) 回归）具有许多共同的特征：
- 两者都定期应用于两个连续变量（我们称之为 X 和 Y）。
- 通常向学生介绍这两种图表时使用的是同一类型的图表：散点图。
- 二者从根本上讲都是关于 X 中的偏差（即相对于平均值的单个值）与 Y 中的偏差之间的关系。
- 两者都假设 X 和 Y 之间存在线性关系。
- 两者都可以用于经典的假设检验，每个都依赖于相同的基础分布（t）并产生相同的p值。
事实上，双变量 OLS 回归中获得的流行 R 平方实际上就是皮尔逊相关系数 ( r ) 的平方。
那么相关性和双变量回归,有什么区别呢？
最大的区别在于我们如何解释每次分析产生的关键数量。我们从相关性分析中获得的相关系数 ( r ) 是一个标准化数字，介于 -1 到 +1 之间（其中 -1 表示完全负线性相关，而 +1 表示完全正线性相关），无论我们分析的变量是什么。
另一方面，回归会产生一个 beta 系数 ( b )，它可以是任意数字，告诉我们当 X 增加一个单位时 Y 的平均变化。换句话说，b是以我们正在研究的特定 Y 变量为单位的。因此，要真正理解b，我们确实需要知道 X 和 Y 是什么以及如何测量它们的细节
两者之间存在着更重要的概念差异
- ***r***是关于观测值围绕拟合线的聚集紧密程度，无论该线有多陡峭。
- *b*表示拟合线的陡峭程度，无论观测值围绕该线的聚集程度如何。
r实际上关心的是 X 的较高值往往（线性）与 Y 的较高值（或较低值）对应的一致性。而b实际上关心的是，在 X 增加的情况下，Y 预计平均会发生多大变化。
围绕斜线的观测值的聚集与斜线本身并不相同
图表顶部的（绿色）点表示 X 和 Y 之间的关系。r值为0.70。此关系的 b 值也为 0.70。因此，存在相当强的正相关性，且“效应”为 0.70，这意味着当 X 增加 1 时，我们预计 Y（平均）将增加 0.70。此效应由穿过数据点的（红色）拟合线表示。
但现在看看下半部分的（蓝色）点。它们看起来相当混乱——它们看起来不像图表上半部分那样整齐地聚集在（橙色）拟合线周围。相对于上图，它们在拟合线周围分散得很开，这表明从 X 的一个值到 X 的较高值对应 Y 的较低值的情况相对较多*，*反之亦然。因此，我们的相关性（r）较低，现在只有 0.61，而上图为 0.70。
但现在请注意底部斜率的相对陡峭程度。平均而言，增加 X 的值会导致 Y 的预期值发生相当大的变化。因此，我们看到一个非常大的斜率： b =4.03。这意味着，X 每增加一个单位，我们平均会看到 Y 增加 4.03。这比我们在顶部看到的**b =.70 效应要陡峭得多，但底部的相关性 ( r ) 较弱。
再次强调，数据点在斜率周围的聚集程度与斜率本身并不是一回事。
举例： 现在是夏天，天气很热；你不喜欢你所在城市的高温，所以你决定去山上。幸运的是，你到达山顶，测量温度，你发现它比你所在城市的温度低。你会有点疑惑*（因为你对气温的下降不理解）*，于是决定去一座更高的山，发现那里的气温甚至比前一座山上的还要低。
你尝试不同高度的山脉，测量温度并绘制图表；你会发现，随着山的高度增加，温度降低，你可以看到一个线性趋势。这是什么意思？这意味着温度与高度有关；这并不意味着山的高度导致了温度的下降*（如果你用热气球到达同一高度、同一纬度，你会测量出什么温度？）*
相关性和回归分析不仅仅是对同一事物的不同表述方式。
补充
1.深入相关性这个概念，我们可以说，如果第一个变量的每一个值，都遵循一定的规律性对应于第二个变量的一个值，那么两个变量是相关的；因此，如果两个变量高度相关，路径将是线性的*（一条线）*，因为相关性描述了变量之间的线性关系。
也就是说，相关性表示的是变量之间的关系，而不是因果关系！如果自变量的值增加，而因变量的值也增加，但这并不意味着第一个变量导致了第二个变量值的增加！
2.回归分析是一种数学技术，用于分析一些数据，包括一个因变量和一个*（或多个）*自变量，目的是找到因变量和自变量之间的最终函数关系。
回归分析的目的是找到在因变量和自变量之间的一个估计值*（一个好的估计值！）*。从数学上讲，回归的目的是找到最适合数据的曲线。
当然，最适合数据的曲线可以是直线；但它也可以是任何曲线，这取决于它们之间是何种关系！
所以，我们要做的是计算相关系数，如果它的值接近1，我们可以在研究回归时得到一条直线；否则，我们必须尝试多项式回归*（或其他方法，比如指数回归或其他任何方法）*！
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