代码随想录算法训练营第四十六天 | 121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II、123.买卖股票的最佳时机III

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第四十六天 | 121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II、123.买卖股票的最佳时机III，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

121. 买卖股票的最佳时机

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/
文档讲解：https://programmercarl.com/0121.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4…
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Xe4y1u77q

思路

确定dp数组以及下标的含义：dp[i][0]表示第i天持有股票的最大金额，dp[i][1]表示第i天不持有股票的最大金额。
确定递推公式：dp[i][0]有两种情况组成，一种是前一天就持有股票，一种是当天才买入股票，取最大的：dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i])；dp[i][1]有两种情况组成，一种是前一天不持有股票，一种是当天卖掉股票，取最大的：dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])。
dp数组如何初始化：dp[0][0] = - prices[0];，dp[0][1] = 0;
确定遍历顺序：
打印dp数组，用于debug

代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int dp[][] = new int[prices.length][2];dp[0][0] = - prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.length; i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], - prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);}return dp[len - 1][1];}
}

分析：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

122.买卖股票的最佳时机II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/
文档讲解：https://programmercarl.com/0122.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4…
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1D24y1Q7Ls

思路

代码中和买卖股票1的区别在于dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);，因为本题是可以多次买卖股票，所以在当天买股票的时候可能之前已经买卖过，已经是有收益的了。

代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] -= prices[0]; // dp[i][0]表示持有当天股票dp[0][1] = 0; // dp[i][1]表示不持有当天股票for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][0]);}
}

分析：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

123.买卖股票的最佳时机III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/
文档讲解：https://programmercarl.com/0123.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4…
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1WG411K7AR

思路

确定dp数组以及下标的含义：第i天一共有五个状态
- dp[i][0]：没有操作（也可以不设置这个状态，没有操作金额就是0）
- dp[i][1]：第一次持有股票
- dp[i][2]：第一次不持有股票
- dp[i][3]：第二次持有股票
- dp[i][4]：第二次不持有股票
确定递推公式：
- 达到dp[i][1]状态，有两个具体操作，选最大的：
  操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
  操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即dp[i][1] = dp[i - 1][1]
- 达到 dp[i][2]状态也有两个操作：
  操作一：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
  操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，即dp[i][2] = dp[i - 1][2]
- dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
- dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
dp数组如何初始化：由于一天内可以买卖一次也可以买卖两次，所以dp[0][1] = -prices[0];，dp[0][3] = -prices[0];，而卖出的就是0。
确定遍历顺序：从第二天开始正序遍历。
打印dp数组，用于debug

代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][5]; // 0: 没有操作, 1: 第一次买入, 2: 第一次卖出, 3: 第二次买入, 4: 第二次卖出dp[0][1] = -prices[0];dp[0][3] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);}return dp[prices.length - 1][4];}
}