人工蜂群算法求解TSP问题

本文主要是介绍人工蜂群算法求解TSP问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

人工蜂群算法求解TSP问题

【标签】 ABC TSP Matlab

data:2018-10-19 author:怡宝2号

【总起】利用人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法）求解TSP问题，语言：matlab

1. 算法简介

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法)是一个由蜂群行为启发的算法，在2005年由Karaboga小组为优化代数问题而提出。其主要是为了解决多变量函数优化问题。

2. 算法原理

标准的ABC算法通过模拟实际蜜蜂的采蜜机制将人工蜂群分为3类: 采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。整个蜂群的目标是寻找花蜜量最大的蜜源。在标准的ABC算法中，采蜜蜂利用先前的蜜源信息寻找新的蜜源并与观察蜂分享蜜源信息；观察蜂在蜂房中等待并依据采蜜蜂分享的信息寻找新的蜜源；侦查蜂的任务是寻找一个新的有价值的蜜源，它们在蜂房附近随机地寻找蜜源。所以算法总体分为3个部分。
假设问题的解空间是D维的，采蜜蜂与观察蜂的个数都是S，采蜜蜂的个数或观察蜂的个数与蜜源的数量相等。则标准的ABC算法将优化问题的求解过程看成是在D维搜索空间中进行搜索。每个蜜源的位置代表问题的一个可能解，蜜源的花蜜量对应于相应的解的适应度。一个采蜜蜂与一个蜜源是相对应的。与第i个蜜源相对应的采蜜蜂依据如下公式寻找新的蜜源：
在这里插入图片描述
其中，i=1,2,···,S,表示蜜源、采蜜蜂、观察蜂的个数，D=1，2，···，D，表示优化变量的个数。Φid为[-1,1]之间的随机数，k≠i。
将新生成的可能解{Xi1’，Xi2’，···，XiD’}与原来的解{Xi1，Xi2，···，XiD}做比较，采用贪婪选择策略保留较好的解。
在这里插入图片描述
对每个采蜜蜂按上式对每个采蜜蜂计算一个概率。观察蜂以上面计算的概率接受采蜜蜂，并利用采蜜蜂更新的公式进行更新，再进行贪婪选择。
当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完整个搜索空间时，如果一个蜜源的适应值在给定的步骤内(定义为控制参数“limit”) 没有被提高, 则丢弃该蜜源，而与该蜜源相对应的采蜜蜂变成侦查蜂，侦查蜂通过已下公式搜索新的可能解。
在这里插入图片描述
[xdmin]: https://img-blog.csdn.net/201810191750084?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE2MjIyMDg=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
其中，r是[0,1]的随机数，xmin和xmax是第d个变量空间的下界和上界。

3. 模型

TSP问题，就是从一个点出发，再回到出发点，要求整个的最短路线。具体数学公式如下：
在这里插入图片描述

4. 总结

人工蜂群算法主要分：采蜜、观察、侦察三个阶段；
整个原理和遗传算法的原理很类似，采蜜蜂就相当于初始化父代chrom，观察蜂相当于轮盘赌选择之后的子代，侦察蜂就是在limit次中没能找到更优秀的解时，舍弃该解，再随机初始化。

5. 程序和结果

% 人工蜂群算法求解TSP问题
% 参数：
% 输出：
% 
% 有问题详咨询：778961303@qq.com
% （有偿代写程序）close allclc
% 人工蜂群算法求解TSP问题
% 参数：
% 输出：
% 
% 有问题详咨询：778961303@qq.com（有偿代写程序）close all
clc
%% 参数初始化
parameter = initial();%% 画初始路径图
initialDraw(parameter);runtime=10;        %通过修改runtime的值，改变程序的运行次数，用以算法的健壮性
GlobalMins=zeros(1,runtime);
for r=1:runtime%初始化种群
%     for i =1:FoodNumberFoods = initial(runtime,NC);
%     end
%计算适应度函数值for i=1:FoodNumberroute=Foods(i,:);Fitness(i)=calculateFitness1(route);end%% 初始化搜索次数，用于和Limit比较trial=zeros(1,FoodNumber);%找出适应度函数值的最小值BestInd=find(Fitness==min(Fitness));BestInd=BestInd(end);       %避免有两个相同的位置，只取其一GlobalMin=Fitness(BestInd);GlobalParams=Foods(BestInd,:);%迭代开始iter=1;     %初始化迭代次数j=1;        %用以初始化结果while((iter<=maxCycle))%%%%%% 采蜜蜂模式 %%%%%%for i=1:FoodNumber%计算新蜜源的适应度函数值FitnessSol=calculateFitness1(route_next);%使用贪婪准则，寻找最优蜜源if (FitnessSol<Fitness(i)) %若找到更好的蜜源，搜索次数清零Foods(i,:)=route_next;Fitness(i)=FitnessSol;trial(i)=0;elsetrial(i)=trial(i)+1;  %超过设定的Limit次，则该蜂成为侦察蜂end;end;%%%%%% 根据适应度值计算彩蜜蜂被跟随的概率 %%%%%%prob=(0.9.*Fitness./max(Fitness))+0.1;%%%%%% 观察蜂 %%%%%%i=1;      %要跟随的采蜜蜂t=0;      %标记观察蜂while(t<FoodNumber)if (rand<prob(i))   %按概率选择要跟随的采蜜蜂t=t+1;%计算新蜜源的适应度函数值FitnessSol=calculateFitness1(route_next);%使用贪婪准则，寻找最优蜜源if (FitnessSol<Fitness(i))%若找到更好的蜜源，搜索次数清零Foods(i,:)=route_next;Fitness(i)=FitnessSol;trial(i)=0;elsetrial(i)=trial(i)+1;%超过设定的Limit次，则该蜂成为侦察蜂endendi=i+1;                      %要跟随的下一个采蜜蜂if (i==(FoodNumber)+1)i=1;endend% 记录此时更好的解ind=find(Fitness==min(Fitness));ind=ind(end);if (Fitness(ind)<GlobalMin)GlobalMin=Fitness(ind);GlobalParams=Foods(ind,:);end%%%%%% 侦查蜂模式 %%%%%%ind=find(trial==max(trial));ind=ind(end);if (trial(ind)>Limit)   %若搜索次数超过极限值，则进行随机搜索产生新解FitnessSol=calculateFitness1(route_new);Foods(ind,:)=route_new;Fitness(ind)=FitnessSol;end%%%%%% 建立一个次数和最优的矩阵，以便于画图 %%%%%%Cishu(j)=iter;          %迭代次数行向量zuiyou(j)=GlobalMin;    %每次迭代得到的最优解j=j+1;iter=iter+1;end % while(iter<=maxClcle)GlobalMins(r)=GlobalMin;    %程序运行完一次，记录这次的最优路径长度disp(['第',num2str(r),'次运行得到的最优路径是:',num2str(GlobalParams),',此条路径的长度是:',num2str(GlobalMins(r))])
end %end of runs
%%%%%% 画曲线图 %%%%%%
figure(2);
plot(Cishu,zuiyou,'b');
%title('优化曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('路径长度');
figure(3);%%画出优化路径图
finalDraw(GlobalMin, parameter)

结果：
在这里插入图片描述