本文主要是介绍【线性代数】第三章-矩阵的初等变换与线性方程组：以及秩、行阶梯的概念，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 一. 矩阵的初等变换
- 1. 矩阵的三种初等变换
- 2. 矩阵等价
- 3. 初等矩阵
- 二. 行阶梯矩阵
- 1. 行阶梯矩阵定义
- 2. 定理
- 二. 矩阵的秩
- 1. k阶子式的概念
- 2. 秩的定义
- 3. 秩的性质
- 三. 线性方程组的解
- 1. 线性方程组的向量形式
- 2. 线性方程组解的讨论
- 3. 定理
一. 矩阵的初等变换
1. 矩阵的三种初等变换
2. 矩阵等价
矩阵等价性质
3. 初等矩阵
二. 行阶梯矩阵
1. 行阶梯矩阵定义
标准型
2. 定理
衍生的一般规律，行变换（左乘矩阵）与列变换（右乘矩阵）后得到的就是等价矩阵。
求逆矩阵的一种方式。
二. 矩阵的秩
1. k阶子式的概念
等价的引理
2. 秩的定义
最高阶非零子式的阶数：秩。
3. 秩的性质
| 性质 | 描述 |
|---|---|
| 1. 转置矩阵与其矩阵的秩相同 |  |
| 2. 可逆矩阵又称满秩矩阵 |  |
| 3. 如果A、B矩阵等价，则秩相同 |  |
| 4. 由定理2，能够引出：经过初等行变换， 变换为行阶梯矩阵能够求出矩阵的秩。 |  |
| 5. 两个矩阵组成的秩 |  |
| 6. 两个矩阵相乘的秩 |  |
| 7. 矩阵相乘=0 |  |
| 8. 矩阵相乘=0，由矩阵相乘的行列式可以得出来 |  |
三. 线性方程组的解
1. 线性方程组的向量形式
2. 线性方程组解的讨论
3. 定理
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