欧拉专题
欧拉函数总结【数论】【欧拉函数】
欧拉函数的定义:euler(k)=([1,n-1]中与n互质的整数个数). eg：euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 可以推出以下公式： euler(k)=(p1-1)(p2-1)……(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))……(pi^(ai-1)) =k*(p1-1)(p2-1)……(pi-1)/(
欧拉公式e^(ix)=(cos x+isin x)
啊，哈喽，小伙伴们大家好。我是#张亿，今天呐，学的是欧拉公式 在不同的学科中有着不同的含义和应用。在复变函数中，欧拉公式表述为e^(ix)=(cos x+isin x)，其中e是自然对数的底，i是虚数单位，这个公式将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系。在拓扑学中，欧拉定理描述了一个规则球面地图上区域个数（R）、顶点个数（V）和边界个数（E）之间的关系，即R+V-E
Euler 筛法（欧拉筛法）
筛法 - OI Wiki 埃氏筛法很好理解，素数的倍数都是合数，做标记不筛即可。 但是2和3都能筛到6，12,18,等，会重复标记。 欧拉筛理解： 筛选 n 以内的素数，存入vector<int>pri 中。 not_prime标记合数。 # 埃氏筛是给 质数 乘以 每个 i，得出所有倍数。 # 这里给 每个 i 乘以 质数 如果自己是这个质数的倍数，就结束，就避免了重复。
Codeforces Round #288 (Div. 2) D. Tanya and Password 欧拉回路
D. Tanya and Password time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output While dad was at work, a little girl Tanya decided to play with dad
HDU 1879 欧拉回路
题意： 判断一个图是否是欧拉回路。 补充： 欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。 欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。 无向图是否具有欧拉通路或回路的判定: 欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点 欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数 有向图是否具有欧拉通路或回路的判定: 欧拉通路:图连
POJ 2337 欧拉回路+欧拉路径+判断欧拉回路和路径
//// main.cpp// POJ 2337 欧拉路径//// Created by 郑喆君 on 8/7/14.// Copyright (c) 2014 itcast. All rights reserved.//#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<iomanip>#includ
Euler's Totient Function（欧拉函数）
定义 欧拉函数 ϕ(n)=count(p),p∈[1,n] AND gcd(p,n)=1 \phi(n)=count(p),p\in[1,n]\ \mathrm{AND} \ gcd(p,n)=1，其中 count(p) count(p)表示满足上述条件 p p的数目。公式ϕ(n)=n∏p|n(1−1p)\phi(n)=n\prod_{p|n}(1-\dfrac{1}{p}) 其中， p p
用泰勒级数展开证明欧拉公式
原址 欧拉公式非常简明的证明，欧拉公式是宇宙给人类的礼物，非常感谢麻省理工Gilbert strang教授！ 第一次写博客，不知道怎么上传pdf文档，见谅。
(泰勒展开式/欧拉公式)证明：e^x推导及e^(iπ) = -1展开过程
欧拉公式意义：欧拉公式是在复分析领域的公式,将三角函数与复数指数函数相关联，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名.1.将指数函数ex展开成幂级数形式。首先，假设有恒等式：e^x= a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + …+ anx^n（n趋向无穷大）两侧取导数：e^x = 0 + a1 + 2a2x + 3a3x^2 + 4a4x^3 + …+ nanx^(n-1
九度oj 题目1027：欧拉回路 【ZJU2008考研机试题2】
题目1027：欧拉回路 时间限制：1 秒 内存限制：32 兆 特殊判题：否 提交：2021 解决：974 题目描述： 欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？ 输入： 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后
2^x mod n = 1（欧拉函数）
接着上一次的题解https://blog.csdn.net/u010017231/article/details/84679719继续写： 首先，介绍一下思路： 易知n==1或2时，一定不存在这样的x：当n为偶数时，bn + 1（b为整数）是奇数，而2^x是偶数，故 2^x mod n = 1不可能成立 欧拉定理：若n,a为正整数，且n,a互质，则：，其中phi(n)为欧拉函数，表示小于n的
线性求欧拉函数值和筛选素数
2818: Gcd 题目： 给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 算法： 求解 g = Gcd(x,y)为素数，转换问题成x/g,y/g互质。所以，只要求出[1,N/pi]内互质的对数(pi为1....N之间的素数)。枚举pi就可以了。而这里
九度1027 - 数学 - 欧拉回路
欧拉回路是指每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径。 我们如何判断一个图有欧拉回路？ 一、无向图 每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。 二、有向图（所有边都是单向的） 每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。 知道了这些，我们只要判断每个边的度数即可。 #include<stdio.h>#include<string.h>int du[1010];int ma
欧拉计划第804题：二次多项式计数
题目描述： 第一步，先根据题意直接求解 先利用一元二次方程求根的公式进行推导 x 2 + y x + 41 y 2 − n = 0 x^2 + yx + 41y^2 - n = 0
欧拉回路（leetcode 重新安排行程）
先学习一下欧拉回路是怎么一回事。 对于图中这七个节点，从节点1出发，最终要到达节点1，并且每条路只能走一次，且每条路都得走过一次。 使用dfs，如果算法按照字典序的排列方式选择下一个节点。 第一部分：那么算法的流程是，节点1--> 节点2-->节点3-->节点1。这时候到达节点1后发现，节点1无路可走了兄弟们，退回到节点3继续走呗。 第二部分：接着流程是，节点3--> 节点4-->节点5-
【ACM】线性筛选欧拉函数
如果是求一个数字的欧拉函数，可以在时间复杂度为O(sqrt(n))求出。但是如果要求前n个数的欧拉函数，按照上述的思路，时间复杂度就是O(n*sqrt(n))。 因此采用一种线性时间的方法筛选欧拉函数值，完成打表。 本方法需要一下的几个性质： （p为质数） 1.phi[p]=p-1，因为1-p中只有p与本身不互质。 2.如果i mod p = 0，则 phi[i*p] = p *phi
欧拉计划第868题：Belfry铃声排列
欧拉计划第868题的题目描述： 有一种Bell铃手用来生成所有铃铛响声顺序变化的方法。 同样的方法也可以用来创建一组字母的所有排列。初始时，将字母从小到大排列。在每一步中，将最大的字母与其左边或右边的字母交换，以生成一个未出现过的排列。如果两种交换方式都没有生成出新排列，则尝试下一个最大的字母，依此类推。如果持续这个过程，可以生成所有的排列。 例如，从ABC开始时，需要3次交换才能得到排列C
POJ 2480 Longge's problem 欧拉函数
题意: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 题解： 公式：f(N)=∑x*φ(N/x)，x | N （x是N的约数） 因为在1···N中，gcd(i，N) = x， 的个数的等于φ(N / x) 另外还可以利用函数的积性： 对于正整数n的一个函数 f(n)，当中f(1)=1且
[C++][算法基础]欧拉函数(线性筛)
给定一个正整数 n，求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 输入格式 共一行，包含一个整数 n。 输出格式 共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。 数据范围 1≤n≤ 输入样例： 6 输出样例： 12 代码： #include<iostream>using namespace std;const int N = 1000010;int n,cnt;
探究欧拉恒等式的美学与数学威力
正如老子所述，“道生一，一生二，二生三，三生万物”，数学作为人类认知自然法则的语言，其数系的不断发展象征着对世界理解的深化。从自然数经由分数、无理数至复数，复数虽看似反直觉，却在解决诸如旋转等问题上扮演了至关重要的角色。 复数与旋转的纽带 在实数域中，加减对应于数轴上的左右移动，乘除则反映了数轴上的缩放和平移变换。然而，数学不仅仅是对物理实在的抽象，还涵盖了对旋转运动的描述。而在复数出现
ACWING201. 可见的点（欧拉函数）
在一个平面直角坐标系的第一象限内，如果一个点(x,y)与原点（0,0）的连线中没有通过其他任何点，则称该点在原点处是可见的。 例如，点(4,2)就是不可见的，因为它与原点的连线会通过点(2,1)。 部分可见点与原点的连线如下图所示： 3090_1.png 编写一个程序，计算给定整数N的情况下，满足0≤x，y≤N的可见点（x，y）的数量（可见点不包括原点）。 输入格式 第一行包含整数C，表