剑指Offer面试题34题:丑数(Ugly Number)(while循环里面的三个小问题)

2024-05-17 14:32

本文主要是介绍剑指Offer面试题34题:丑数(Ugly Number)(while循环里面的三个小问题),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

语言:C/C++语言

IDE:    Mac/Xcode 

丑数:我们把只包含因子2、3、5的数称为丑数(Ugly Number),求按照从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。习惯我们把1当做第一个丑数。

分析:所谓一个数m是另一个数n的因子,是指n%m==0。根据丑数的定义,丑数能被2,3,5整除,也就是一个数能连续的被2整除,或者连续的被3整除,或者连续的被5整除,或者能被2,3,5的某种组合整除,例如(2*2*3*3*3*5)这种也可以。总结:包括2,3,5的因子,可能不包括2但包括3,肯能不包括3但包括5。就是不断的除2,3,5,如果最后的结果为1,那么则为丑数。

1.给某个数,判别这个数是否为丑数。

bool isUgly(int number)
{if(number<=0)return false;while(number%2==0)number/=2;while(number%3==0)number/=3;while(number%5==0)number/=5;return (number==1)?true:false;
}

2.暴力找第1500个丑数。

   分析:找第1500个丑数作为函数的输入参数,那么从第一个丑数1开始找,不断递增,直到找到第1500个结束循环,循环条件为第1500个,最终输出返回这个第1500的丑数int。

则原型函数为: int GetUglyNumber(int index);

下面为剑指offer里面的实现。

int GetUglyNumber(int index)
{if(index<=0)return 0;int number=0,nth=0;while(nth<index){number++;if(isUgly(number))nth++;}return number;
}
但这里面有三个小问题:(这三个问题大家有想过吗?)

①.为什么 nth从0开始???

②.为什么number从0开始???

③.在while循环里面number++在 if判断前面???而不是下面这样???

(也就是number++在while中的位置)

while(nth<index)
{      if(isUgly(number))nth++;
   number++;
}



好,我慢慢解释。
答:在编程里面,数组的索引均是从0开始的,而不是从1开始的,所以大家都习惯以0开始。在这个题中第1500个丑数,则是nth=1499则终止循环。若是从1开始,则就是第1500个丑数。
nth=0;
while(nth<index).....
或者
nth=1;
while(nth<=index).....
这两个while的判断条件差了一个等号,这是第一个问题的答案。


其实第2问题和第3问题是一个问题。
那先假设程序如下:
nth=0,number=0;
while(nth<index)
{
if(isUgly(number))nth++
number++;
}
在第0次循环中,number为0不是丑数,nth为0,number自加变为1。
在第1次循环中,number为1是丑数,nth自加为1,number自加变为2。
在第2次循环中,number为2是丑数,nth自加为2,number自加变为3。
。。。。
在最后一次循环中(nth=1499),number为xxx恰好是丑数,nth自加为1500,然后number自加1。
再次循环而nth不满足,则跳出循环,那么此时的number值是xxx+1 ,而不是xxx。所以关键在于最后这个number++;找到了第1500个丑数后,number再自加1,则跳出循环。这是最关键的!!!
又有人说:number从1开始行吗?
我的回答则是,那就是上面的分析中少了第0次循环而已,直接从第1次循环开始。最终还是会 number值为xxx+1  。
那么下面会对吗????
number=1;
while(nth<index)
{
number++
if(isUgly(number))nth++
}
这样也是不对的,因为这是number从2开始判断的,则第一个丑数本身是1,而现在是2就错误了。
总结:
这是我的分析,看来控制number的起点和number++在if前后是有区别的,并不是随意放置,这是我们需要注意的重点,学习精髓,注重细节,否则得到的结果是不正确的。
而nth的起点与while里的判断条件相关。


此算法缺点是时间效率不高,太慢,一旦求第15000个丑数,估计得算半天。


3.明天待发




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http://www.chinasem.cn/article/995530

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