【回溯 栈 代数系统 动态规划】282. 给表达式添加运算符

2024-05-13 19:12

本文主要是介绍【回溯 栈 代数系统 动态规划】282. 给表达式添加运算符,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

本文涉及知识点

回溯 栈 代数系统 动态规划

LeetCode 282. 给表达式添加运算符

给定一个仅包含数字 0-9 的字符串 num 和一个目标值整数 target ,在 num 的数字之间添加 二元 运算符(不是一元)+、- 或 * ,返回 所有 能够得到 target 的表达式。
注意,返回表达式中的操作数 不应该 包含前导零。
示例 1:
输入: num = “123”, target = 6
输出: [“1+2+3”, “123”]
解释: “123” 和 “1+2+3” 的值都是6。
示例 2:
输入: num = “232”, target = 8
输出: [“23+2", "2+32”]
解释: “23+2” 和 “2+32” 的值都是8。
示例 3:
输入: num = “3456237490”, target = 9191
输出: []
解释: 表达式 “3456237490” 无法得到 9191 。
提示:
1 <= num.length <= 10
num 仅含数字
-231 <= target <= 231 - 1

分析

n = num.length, ∀ i ∈ [ 0 , n − 1 ) 有四种可能: + − ∗ 任何都不加 \forall i \in [0,n-1) 有四种可能:+ - * 任何都不加 i[0,n1)有四种可能:+任何都不加,比如:12,有以下四种可能:1+2 1 × \times × 2 1-2 12。
可能数为:O(4n-1)由于n-1最多为9,所以< 4 9 ≈ \approx 410/4
n等于10时,会超过int的表示范围,所以需要long long。

回溯 + 栈

通过回溯枚举所有的可能,然后利用栈计算表达式。

代数系统

nums[0…i]的某种状态的结果为:{ch,ll1,ll2,ll3}
ch :最后一个运算符,+ - × \times × 空格表示没有运算符。
ll1是这种状态的结果。
ll2只对乘法有效果,和最和一个数相乘的积。
ll3为最后一个数。
如:1 +2 × \times × 3 × \times × 4 的 结果为{*,25,6,4}

ch为空格

新运算为ch1,nums[i+1]为x

空格{‘ ’,ll1*10+x,0,0}
+{‘+’,ll1+x,0,x}
-{‘-’,ll1-x,0,x}
*{'',ll1x,ll1,x}

情况太复杂,懒的枚举。其本质上是利用了实数集 S 和运算符 +(- 的本质也是 +)和 * 能够组成代数系统。利用代数系统 (S,+,∗),我们可以确保运算过程中的任意一个中间结果,都能使用形如 a + b × \times × c 的形式进行表示,因此我们只需要多维护一个后缀串结果即可。
下面来证明:
初始状态为合法的代数系统:{0,1,nums[0]}。
令nums[0…i]的某合法状态为{a,b,c},则以下四种操作,都是合法状态:
直接拼接:{a,b,c*10+x}
加法:{a+b × \times ×c,1,x}
减法:{a+b × \times ×c,-1,x}
乘法:{a,b × \times × c,x}
不能有前导0,如果nums[i]为0,则nums[i]和nums[i+1]无法拼接。

区间动态规划

动态规划的状态表示

dp[i][j] 记录nums[i…j]所有可能的结果。

动态规划的状态方程

dp[i][j] += F o r k = i j − 1 F o r x : ∈ d p [ i ] [ k ] F o r y : ∈ d p [ k + 1 ] [ j ] D o ( x , y ) \Large For_{k=i}^{j-1}For_{x:\in dp[i][k]}For_{y:\in dp[k+1][j]}Do(x,y) Fork=ij1Forx:∈dp[i][k]Fory:∈dp[k+1][j]Do(x,y)
Do(x,y)包括:
x$\times$10len(y)+y

x+y
x-y
x × \times ×y

动态规划的初始值

dp[i][i] = {nums[i]}

动态规划的填表顺序

长度(j-i+1) 2 → \rightarrow n,i:0 → \rightarrow i-1。

动态规划的返回值

dp[0][n-1].count(target)

注意:

还需要记录各值的计算过程,同一个值可能有多个计算方法。

代数系统代码

核心代码

class Solution {
public:vector<string> addOperators(string num, int target) {vector<char> ope;vector<string> vRet;std::function<void(long long, long long, long long)> BackTrack = [&](long long a, long long b, long long c) {if (ope.size() + 1 == num.length()) {long long res = a + b * c;if (target == res) {string cur;for (int i = 0; i < ope.size(); i++) {cur += num[i];if (0 != ope[i]) { cur += ope[i]; }}cur += num.back();vRet.emplace_back(cur);}return;}long long x = num[ope.size() + 1]-'0';ope.emplace_back('*');BackTrack(a, b * c, x);ope.pop_back();ope.emplace_back('+');BackTrack(a+b*c, 1, x);ope.pop_back();ope.emplace_back('-');BackTrack(a + b * c, -1, x);ope.pop_back();if(0 != c ){ope.emplace_back('\0');BackTrack(a,b,c*10+x);ope.pop_back();}};BackTrack(0, 1, num[0]-'0');return vRet;}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){assert(v1[i] == v2[i]);}
}template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}int main()
{string num;int target;{Solution slu;num = "00", target = 0;auto res = slu.addOperators(num, target);Assert({ "0*0","0+0","0-0" }, res);}{Solution slu;num = "123", target = 6;auto res = slu.addOperators(num, target);Assert({"1*2*3", "1+2+3" }, res);}{Solution slu;num = "232", target = 8;auto res = slu.addOperators(num, target);Assert({ "2*3+2", "2+3*2" }, res);}{Solution slu;num = "3456237490", target = 9191;auto res = slu.addOperators(num, target);Assert({  }, res);}{Solution slu;num = "010", target = 0;auto res = slu.addOperators(num, target);Assert({ "0*1*0","0*1+0","0*1-0","0*10","0+1*0","0-1*0" }, res);}}

2023年5月版也是代数系统

class Solution {
public:vector<string> addOperators(string num, int target) {std::unordered_map < string, std::tuple< long long, long long, long long >> preValueMulValue;preValueMulValue.emplace(std::string("") + num[0], std::make_tuple(num[0] - '0', num[0] - '0', num[0] - '0'));for (int i = 1; i < num.size(); i++){const char& ch = num[i];const int iBit = num[i] - '0';std::unordered_map < string, std::tuple< long long, long long, long long >>  valueMulValue;for (const auto& it1 : preValueMulValue){const long long& iValue = std::get<0>(it1.second);const long long& iMul = std::get<1>(it1.second);const long long& iEnd = std::get<2>(it1.second);const long long iMulPre = (0 == iEnd) ? 0 : iMul / iEnd;//不加符号if ((0 != iEnd) ){valueMulValue.emplace(it1.first + ch, std::make_tuple(iValue + iMulPre * (iEnd * 9 + iBit), iMulPre * (iEnd * 10 + iBit), iEnd * 10 + iBit));}//增加加号valueMulValue.emplace(it1.first + '+' + ch, std::make_tuple(iValue + iBit,iBit,iBit));//增加减号valueMulValue.emplace(it1.first + '-' + ch, std::make_tuple(iValue - iBit, -iBit, iBit));//增加乘号valueMulValue.emplace(it1.first + '*' + ch, std::make_tuple(iValue + iMul*(iBit - 1), iMul*iBit,iBit));}preValueMulValue.swap(valueMulValue);}vector<string> vRet;for (const auto& it1 : preValueMulValue){if (target == std::get<0>( it1.second)){vRet.emplace_back(it1.first);}}return vRet;}};

2023年8月版 也是代数系统

class Solution {
public:
vector addOperators(string num, int target) {
m_strNum = num;
m_iTarget = target;
const auto& iBit = num.front() - ‘0’;
dfs(num.substr(0, 1),1, iBit, iBit, iBit);
return m_vRet;
}
void dfs(string exp, int hasDo,const long long llValue, long long endMulValue,long long endValue)
{
if (hasDo == m_strNum.length())
{
if (llValue == m_iTarget)
{
m_vRet.emplace_back(exp);
}
return ;
}
const auto& chBit = m_strNum[hasDo] ;
const auto& iBit = chBit - ‘0’;
//1+2*3 llValue=7 endMulValue=6 endValue=3 exincludeEnd=1 preMul=2
long long exincludeEnd = llValue - endMulValue;
long long preMul = (0== endValue)? 0 : endMulValue / endValue;

	#define NEW_END_MUL  (preMul*llNewEnd)//直接连接//1+2*34  llValue=69 endMulValue=68 endValue=34 exincludeEnd=1 preMul=2long long llNewEnd = endValue * 10 + ((endValue<0) ? -iBit : iBit);if (0 != endValue ){dfs(exp + chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);}//乘以llNewEnd = iBit;preMul = endMulValue;dfs(exp + '*'+ chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);preMul = 1;exincludeEnd = llValue;dfs(exp + '+' + chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);llNewEnd = -iBit;dfs(exp + '-' + chBit, hasDo + 1, exincludeEnd + NEW_END_MUL, NEW_END_MUL, llNewEnd);
}
string m_strNum;
int m_iTarget;
vector<string> m_vRet;

};

扩展阅读

视频课程

有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关下载

想高屋建瓴的学习算法,请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
《喜缺全书算法册》以原理、正确性证明、总结为主。
闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

这篇关于【回溯 栈 代数系统 动态规划】282. 给表达式添加运算符的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/986583

相关文章

C++右移运算符的一个小坑及解决

《C++右移运算符的一个小坑及解决》文章指出右移运算符处理负数时左侧补1导致死循环,与除法行为不同,强调需注意补码机制以正确统计二进制1的个数... 目录我遇到了这么一个www.chinasem.cn函数由此可以看到也很好理解总结我遇到了这么一个函数template<typename T>unsigned

Java使用Javassist动态生成HelloWorld类

《Java使用Javassist动态生成HelloWorld类》Javassist是一个非常强大的字节码操作和定义库,它允许开发者在运行时创建新的类或者修改现有的类,本文将简单介绍如何使用Javass... 目录1. Javassist简介2. 环境准备3. 动态生成HelloWorld类3.1 创建CtC

JWT + 拦截器实现无状态登录系统

《JWT+拦截器实现无状态登录系统》JWT(JSONWebToken)提供了一种无状态的解决方案:用户登录后,服务器返回一个Token,后续请求携带该Token即可完成身份验证,无需服务器存储会话... 目录✅ 引言 一、JWT 是什么? 二、技术选型 三、项目结构 四、核心代码实现4.1 添加依赖(pom

基于Python实现自动化邮件发送系统的完整指南

《基于Python实现自动化邮件发送系统的完整指南》在现代软件开发和自动化流程中,邮件通知是一个常见且实用的功能,无论是用于发送报告、告警信息还是用户提醒,通过Python实现自动化的邮件发送功能都能... 目录一、前言:二、项目概述三、配置文件 `.env` 解析四、代码结构解析1. 导入模块2. 加载环

linux系统上安装JDK8全过程

《linux系统上安装JDK8全过程》文章介绍安装JDK的必要性及Linux下JDK8的安装步骤,包括卸载旧版本、下载解压、配置环境变量等,强调开发需JDK,运行可选JRE,现JDK已集成JRE... 目录为什么要安装jdk?1.查看linux系统是否有自带的jdk:2.下载jdk压缩包2.解压3.配置环境

Linux查询服务器系统版本号的多种方法

《Linux查询服务器系统版本号的多种方法》在Linux系统管理和维护工作中,了解当前操作系统的版本信息是最基础也是最重要的操作之一,系统版本不仅关系到软件兼容性、安全更新策略,还直接影响到故障排查和... 目录一、引言:系统版本查询的重要性二、基础命令解析:cat /etc/Centos-release详

浅谈MySQL的容量规划

《浅谈MySQL的容量规划》进行MySQL的容量规划是确保数据库能够在当前和未来的负载下顺利运行的重要步骤,容量规划包括评估当前资源使用情况、预测未来增长、调整配置和硬件资源等,感兴趣的可以了解一下... 目录一、评估当前资源使用情况1.1 磁盘空间使用1.2 内存使用1.3 CPU使用1.4 网络带宽二、

更改linux系统的默认Python版本方式

《更改linux系统的默认Python版本方式》通过删除原Python软链接并创建指向python3.6的新链接,可切换系统默认Python版本,需注意版本冲突、环境混乱及维护问题,建议使用pyenv... 目录更改系统的默认python版本软链接软链接的特点创建软链接的命令使用场景注意事项总结更改系统的默

在Linux系统上连接GitHub的方法步骤(适用2025年)

《在Linux系统上连接GitHub的方法步骤(适用2025年)》在2025年,使用Linux系统连接GitHub的推荐方式是通过SSH(SecureShell)协议进行身份验证,这种方式不仅安全,还... 目录步骤一:检查并安装 Git步骤二:生成 SSH 密钥步骤三:将 SSH 公钥添加到 github

C++11右值引用与Lambda表达式的使用

《C++11右值引用与Lambda表达式的使用》C++11引入右值引用,实现移动语义提升性能,支持资源转移与完美转发;同时引入Lambda表达式,简化匿名函数定义,通过捕获列表和参数列表灵活处理变量... 目录C++11新特性右值引用和移动语义左值 / 右值常见的左值和右值移动语义移动构造函数移动复制运算符