本文主要是介绍Day48代码随想录动态规划part10：121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
Day48 动态规划part10 股票问题
121. 买卖股票的最佳时机
leetcode链接：121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）
题意：给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。（一次买卖）
思路：
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确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多的现金，dp[i][1]表示第i天不持有股票所得的最多现金。注意这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态。
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其实一开始现金是0，那么加入第i天买入股票现金就是 -prices[i]， 这是一个负数。
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递推公式：
（1）如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
- 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
- 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
（2）如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来
- 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
- 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
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初始化dp数组：由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。dp[0][0]表示第0天持有，那就是第0天买入，dp[0][0] = -price[0]; dp[0][1]= 0
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遍历顺序：从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:dp = [[0]*2 for _ in range(len(prices))]dp[0][0] = -prices[0]dp[0][1] = 0for i in range(1, len(prices)):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])return max(dp[len(prices)-1][0], dp[len(prices)-1][1])
122.买卖股票的最佳时机II
leetcode题目链接：122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）
题意：在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。返回 你能获得的 最大 利润 。（多次买卖）
思路：本题是多次买卖，所以相比于前一题的主要差异就在递推公式了。当然除了动态规划方法，这题也可以用贪心来做，就是只要有正利润差值的两天
- dp数组含义：不变
- 递推公式：
- 如果在第i天持入：dp[i][0]=max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-price[i])
- 如果在第i天不持有：dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + price[i])
- 初始化：不变
- 遍历顺序：不变
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:dp = [[0]*2 for _ in range(len(prices))]dp[0][0] = -prices[0]dp[0][1] = 0for i in range(1, len(prices)):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])return max(dp[len(prices)-1][0], dp[len(prices)-1][1])
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