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stanford cs231学习笔记(一)
1，先是讲到了机器学习中的kNN算法，然后因为kNN分类器的一些弊端，引入了线性分类器。
kNN算法的三大弊端：
(1)，计算量大，当特征比较多时表示性差
(2)，训练时耗时少，且计算需求低，反而是对测试数据分类时，计算需求量大。
(3)，衡量两幅图像之间的差异时，衡量方式单一，例如L1,L2距离。且仅有的这两种方法效果都不理想。
2，引入线性分类器
把图像的二维矩阵拉成一长条，变成一个向量x。对每个向量乘以一组权重系数W，得到一个分类的得分。也就是说，如果有10个类别的话，权重矩阵W就有10行。每行的权重系数对应了一个种类，比如说第一行对应的是猫的权重系数，那么第一行乘以x后，得到的值就是猫的得分。第二行是人，第二行乘以x后，就能得到对人的打分。依此类推，最终会得到10类的打分。
上图为一个简化模型，假设图像只有4个像素，且总共只有3个类别的打分结果。可以看得出，这个打分结果是错误的，Dog的得分最高。而cat反而得了最低分。
3，如何选择正确的W，才能让相应类别的图像打分最高而在其他类型的图像上打分低？答案就是损失函数Loss function，用于衡量正对当前所使用的W矩阵分类的打分结果，有多么的unhappy不满意。
3，1，损失函数有两种，一种是SVM loss（也叫hinge loss），分数越高表示越unhappy，即越不满意。
其中和
表示经过Wx计算后的分数向量score vector，根据这种方式计算后得到的结果分别是：
最终得到L函数的均值，对svm loss而言，分数越高，说明分类结果越不好。
3，2，另一种损失函数叫softmax（也叫cross-entropy loss），他把分数转化成了概率函数，然后再对这个概率函数求了一个负自然对数。
负自然对数函数的图像如下图所示，又因为概率函数的值域在0~1之间，因此，最终L函数的值域应该是在正无穷大到0之间。概率越低损失函数越大，概率越大，也就是越接近1，损失函数的值越接近0。
4，Loss function用于如何评估权重W的合理性，相当于是一个“体检指标”。指标高了，说明W有病了，如果指标越低，则说明W越健康。如何有效的利用Loss函数去优化W呢？这时optimization就出现了，也叫优化函数。
既然，我们的目标是让损失函数L最小化，我们就应该试着找到怎么改变W才能让L减小的最多。这里用到了求极限的概念，也就是通过让W增加一个很小的变化h，然后观察L值的变化。
5，改变W后L的变化有可能变大，也有可能变小。而我们的目的是希望找到让L减小最快的W。这时，就引出了optimization优化。
常见的优化方式是梯度下降法，梯度下降法的原理是源于函数f在点P处的梯度一定是函数f在P点处的所有方向导数中增加最大的方向导数。因此，我们要想让函数f减小的最多，我们只需让自变量x沿着这一方向变化即可。
6，为了防止过拟合，在Loss函数中还可以加入Regularization正则化函数。
他能够使得拟合出来的函数尽可能的简单。
（全文完）
--- 作者，松下J27
参考文献(鸣谢)：
1，Stanford University CS231n: Deep Learning for Computer Vision
2，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E4%B8%8B%E9%99%8D%E6%B3%95
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